Ache o sistema de equações associado a cada uma das matrizes aumentadas e resolver o sistema:
© [cccc:c2 & 0 & -2 & 4 & 0 1 & 3 & 0 & -1 & 1 3 & 3 & -2 & 3 & 1 1 & -3 & -2 & 5 & 3] Resp.: O sistema não admite solução.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma matriz aumentada, que representa um sistema de equações lineares. Nosso objetivo é transformar essa matriz em um sistema de equações e resolver para ver se existe solução. Para isso, vamos usar a eliminação de Gauss, que é uma técnica para simplificar a matriz e facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir a matriz aumentada para o sistema de equações. A matriz dada é:
[cccc:c 2 & 0 & -2 & 4 & 0 1 & 3 & 0 & -1 & 1 3 & 3 & -2 & 3 & 1 1 & -3 & -2 & 5 & 3 ]
Isso corresponde ao seguinte sistema:
2x1 + 0x2 - 2x3 + 4x4 = 0 1x1 + 3x2 + 0x3 - 1x4 = 1 3x1 + 3x2 - 2x3 + 3x4 = 1 1x1 - 3x2 - 2x3 + 5x4 = 3

Passo 3

Agora, vamos aplicar a eliminação de Gauss para simplificar o sistema. O objetivo é transformar a matriz em uma forma mais simples, onde possamos identificar se há solução ou não.
Etapa 1: Vamos usar a primeira equação para eliminar x1 - x3 + 2x4 = 0 das demais equações.
  • Multiplicamos a primeira equação por 3x2 + x3 - 3x4 = 1 para facilitar:
    3x2 + x3 - 3x4 = 1
  • Subtraímos essa equação das demais para eliminar -3x2 - x3 + 3x4 = 3 :
    • Equação 2: 3x2 + x3 - 3x4 = 1
      3x2 + x3 - 3x4 = 1 -3x2 - x3 + 3x4 = 3
    • Equação 3: 0x2 + 0x3 + 0x4 = 4
      0 = 4
    • Equação 4:
Etapa 2: Observamos que as Equações 2 e 3 ficaram iguais:
Isso indica que temos uma equação redundante. Vamos focar nas Equações 2 e 4 agora.
Etapa 3: Vamos resolver as Equações 2 e 4:
Somando as duas equações:
Ou seja:

Resposta

O sistema não admite solução.

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