Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma matriz aumentada, que representa um sistema de equações lineares. Nosso objetivo é transformar essa matriz em um sistema de equações e resolver para ver se existe solução. Para isso, vamos usar a eliminação de Gauss, que é uma técnica para simplificar a matriz e facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir a matriz aumentada para o sistema de equações. A matriz dada é:
Agora, vamos aplicar a eliminação de Gauss para simplificar o sistema. O objetivo é transformar a matriz em uma forma mais simples, onde possamos identificar se há solução ou não.
Etapa 1: Vamos usar a primeira equação para eliminar x1 - x3 + 2x4 = 0 das demais equações.
Multiplicamos a primeira equação por 3x2 + x3 - 3x4 = 1 para facilitar:
3x2 + x3 - 3x4 = 1
Subtraímos essa equação das demais para eliminar -3x2 - x3 + 3x4 = 3 :
Equação 2: 3x2 + x3 - 3x4 = 1
3x2 + x3 - 3x4 = 1 -3x2 - x3 + 3x4 = 3
Equação 3: 0x2 + 0x3 + 0x4 = 4
0 = 4
Equação 4:
Etapa 2: Observamos que as Equações 2 e 3 ficaram iguais:
Isso indica que temos uma equação redundante. Vamos focar nas Equações 2 e 4 agora.