Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de três vetores no espaço tridimensional :
A questão quer que a gente mostre que esse conjunto é linearmente independente (LI), mas isso só acontece se e . Para resolver isso, vamos precisar conhecer o conceito de independência linear e usar métodos de álgebra linear, como o cálculo de determinantes.
Passo 2
Vamos lembrar o que significa ser linearmente independente. Um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que resulta no vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Ou seja, se quisermos encontrar números , , tais que:
A única solução possível é .
Passo 3
Para verificar a independência linear, podemos montar uma matriz com os vetores como colunas e calcular seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI. Vamos montar a matriz:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante da matriz A. O determinante de uma matriz 3 times 3 é dado por: