Ache a solução geral das EDOs

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial que é . Esse tipo de equação é uma Equação Diferencial Ordinária de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar entender como achar as soluções gerais usando a equação característica.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a equação característica. Para uma equação diferencial como , a equação característica é dada por . No nosso caso, a equação é , então e . Assim, a equação característica fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . Resolvendo:
Isso significa que nossos valores de são 12 e -12.

Passo 4

Com os valores de em mãos, podemos escrever a solução geral da equação diferencial. Quando temos duas raízes reais e distintas, a solução geral é:
Onde e são constantes que dependem das condições iniciais.

Passo 5

Substituindo os valores de e na fórmula, temos:
Essa é a solução geral da equação diferencial dada.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde e são constantes arbitrárias.

Exercícios relacionados

Sejam deriváveis em . Prove que se e forem linearmente dependente, então o wronskiano de será identicamente nulo em .
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Identifique os pontos de descontinuidade da função:
Resolva o problema de valor inicial