Ache a solução geral das EDOs
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial que é
. Esse tipo de equação é uma Equação Diferencial Ordinária de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar entender como achar as soluções gerais usando a equação característica.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação característica. Para uma equação diferencial como
, a equação característica é dada por
. No nosso caso, a equação é
, então
e
. Assim, a equação característica fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Resolvendo:
Isso significa que nossos valores de
são 12 e -12.
Passo 4
Com os valores de
em mãos, podemos escrever a solução geral da equação diferencial. Quando temos duas raízes reais e distintas, a solução geral é:
Onde
e
são constantes que dependem das condições iniciais.
Passo 5
Substituindo os valores de
e
na fórmula, temos:
Essa é a solução geral da equação diferencial dada.
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
Onde
e
são constantes arbitrárias.
Exercícios relacionados
Sejam
deriváveis em
. Prove que se
e
forem linearmente dependente, então o wronskiano de
será identicamente nulo em
.
Ache a solução geral das EDOs
Identifique os pontos de descontinuidade da função:
Resolva o problema de valor inicial