Identifique os pontos de descontinuidade da função:
f(x)=(x^2+x+1)/(x^2-1)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede: precisamos identificar os pontos de descontinuidade da função
Isso envolve conceitos de funções racionais e limites. Vamos precisar verificar onde o denominador é zero, pois isso pode causar descontinuidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função racional tem a forma , onde e são polinômios. Os pontos de descontinuidade geralmente ocorrem onde o denominador é igual a zero, já que divisão por zero não é definida.

Passo 3

Então, vamos encontrar os valores de que fazem o denominador igual a zero:
Essa é uma equação quadrática simples que podemos resolver facilmente.

Passo 4

Resolvendo a equação:
Portanto, e são os valores que anulam o denominador.

Passo 5

Agora, precisamos verificar se essas descontinuidades são removíveis ou não removíveis. Para isso, vamos analisar se o numerador também se anula nesses pontos. Se sim, pode ser uma descontinuidade removível; caso contrário, é uma descontinuidade não removível (assíntota vertical).

Passo 6

Vamos verificar o numerador nos pontos e :
Como o numerador não se anula em nenhum desses pontos, as descontinuidades não são removíveis.

Passo 7

Portanto, as descontinuidades ocorrem em e e são do tipo assíntotas verticais, ou seja, descontinuidades onde a função tende ao infinito.

Resposta

A função apresenta descontinuidades nos pontos e .

Exercícios relacionados