Identifique os pontos de descontinuidade da função:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede: precisamos identificar os pontos de descontinuidade da função
Isso envolve conceitos de funções racionais e limites. Vamos precisar verificar onde o denominador é zero, pois isso pode causar descontinuidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função racional tem a forma
, onde
e
são polinômios. Os pontos de descontinuidade geralmente ocorrem onde o denominador
é igual a zero, já que divisão por zero não é definida.
Passo 3
Então, vamos encontrar os valores de
que fazem o denominador igual a zero:
Essa é uma equação quadrática simples que podemos resolver facilmente.
Passo 4
Resolvendo a equação:
Portanto,
e
são os valores que anulam o denominador.
Passo 5
Agora, precisamos verificar se essas descontinuidades são removíveis ou não removíveis. Para isso, vamos analisar se o numerador também se anula nesses pontos. Se sim, pode ser uma descontinuidade removível; caso contrário, é uma descontinuidade não removível (assíntota vertical).
Passo 6
Vamos verificar o numerador nos pontos
e
:
Como o numerador não se anula em nenhum desses pontos, as descontinuidades não são removíveis.
Passo 7
Portanto, as descontinuidades ocorrem em
e
e são do tipo assíntotas verticais, ou seja, descontinuidades onde a função tende ao infinito.
Resposta
A função
apresenta descontinuidades nos pontos
e
.
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deriváveis em
. Prove que se
e
forem linearmente dependente, então o wronskiano de
será identicamente nulo em
.
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23-26 Obtenha uma equação vetorial da reta tangente ao gráfico de
no ponto
da curva.
23.
23.