Ache a solução geral da seguinte
se é uma solução (1 ponto).

Passo 1

Estamos lidando com uma equação diferencial não linear de primeira ordem:
Sabemos que é uma solução particular. Vamos usar essa informação para encontrar a solução geral da equação.

Passo 2

Como já temos uma solução particular , podemos procurar a solução geral na forma:
Aqui, é uma nova função que vamos determinar. Essa substituição ajuda a simplificar a equação original.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a derivada de :
Agora, substituímos e na equação original:

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
Perceba que vários termos se cancelam:
Multiplicando tudo por para simplificar:

Passo 5

Agora, resolvemos a equação diferencial para :
Integrando ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta na expressão para :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Resolva os edos seguintes ( 3 ponto):
.
Resolva os edos seguintes ( 3 ponto):
Relacione as funções abaixo aos seus respectivos gráficos e curvas de nível:
b.
Calcule a integral
onde B é a região do primeiro quadrante do plano delimitada pelas curvas e .