Ache todos os números reais que satisfaçam :

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício: Encontrar todos os números reais que satisfazem a equação . Aqui, estamos lidando com uma equação que envolve valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o valor absoluto e como resolver equações que o envolvem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de um número, , representa a distância de até zero na reta numérica, ou seja, sempre é um número não negativo. Assim, significa que pode ser igual a ou a . Isso nos dá duas possibilidades para resolver a equação:

Passo 3

Vamos resolver a primeira equação: .
Primeiro, vamos somar em ambos os lados para agrupar os termos com :
Agora, dividimos ambos os lados por 8 para encontrar o valor de :

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda equação: .
Primeiro, distribuímos o sinal negativo:
Em seguida, subtraímos de ambos os lados para agrupar os termos com :
Dividindo ambos os lados por 6:
Simplificando a fração:

Resposta

Os números reais que satisfazem a equação são e .

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