Ache todos os números reais
que satisfaçam :
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício: Encontrar todos os números reais
que satisfazem a equação
. Aqui, estamos lidando com uma equação que envolve valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o valor absoluto e como resolver equações que o envolvem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de um número,
, representa a distância de
até zero na reta numérica, ou seja, sempre é um número não negativo. Assim,
significa que
pode ser igual a
ou a
. Isso nos dá duas possibilidades para resolver a equação:
Passo 3
Vamos resolver a primeira equação:
.
Primeiro, vamos somar
em ambos os lados para agrupar os termos com
:
Agora, dividimos ambos os lados por 8 para encontrar o valor de
:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda equação:
.
Primeiro, distribuímos o sinal negativo:
Em seguida, subtraímos
de ambos os lados para agrupar os termos com
:
Dividindo ambos os lados por 6:
Simplificando a fração:
Resposta
Os números reais que satisfazem a equação são
e
.
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, use os limites para determinar todas as assíntotas (verticais e horizontais) e esboçar o gráfico.