Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse tipo de problema pertence ao estudo de limites, que é uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver, a gente vai precisar manipular as expressões algébricas e aplicar algumas técnicas para simplificar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que se substituirmos diretamente
, teríamos
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos de uma estratégia para simplificar essa expressão e encontrar o valor do limite.
Passo 3
Uma técnica comum para resolver esse tipo de limite é multiplicar e dividir pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Vamos fazer isso:
Passo 4
Agora, simplificamos o numerador usando a identidade
:
Então, temos:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o
no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
Faça o gráfico da função
. A seguir, calcule:
, caso exista.
Ache todos os números reais
que satisfaçam :
Determine os limites (sem utilizar regra de L