Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse tipo de problema pertence ao estudo de limites, que é uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver, a gente vai precisar manipular as expressões algébricas e aplicar algumas técnicas para simplificar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que se substituirmos diretamente , teríamos , que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos de uma estratégia para simplificar essa expressão e encontrar o valor do limite.

Passo 3

Uma técnica comum para resolver esse tipo de limite é multiplicar e dividir pelo conjugado do numerador. O conjugado de é . Vamos fazer isso:

Passo 4

Agora, simplificamos o numerador usando a identidade :
Então, temos:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o no numerador e no denominador:

Passo 6

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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Calcule os limites:
Faça o gráfico da função . A seguir, calcule: , caso exista.
Ache todos os números reais que satisfaçam :
Determine os limites (sem utilizar regra de L