Calcule os limites: lim x infty 5 x^3-x^2+4 x4 x^3-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x infty 5 x^3-x^2+4 x4 x^3-3. A matéria que vamos usar aqui é a de limites no infinito, especialmente para funções racionais (aqueles que são frações de polinômios). Vamos precisar identificar os graus dos polinômios no numerador e denominador e comparar os coeficientes principais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 5x^3, então o grau é 3. No denominador, o termo de maior grau é 4x^3, também de grau 3.

Passo 3

Quando os graus dos polinômios no numerador e denominador são iguais, o limite no infinito é igual à razão dos coeficientes dos termos de maior grau. No nosso caso, o coeficiente de x^3 no numerador é 5 e no denominador é 4.

Passo 4

Então, aplicando essa regra, o limite será 54.

Resposta

O limite é 54.

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