Ache o valor medio da função dada em o intervalo dado:
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o valor médio da função
no intervalo
. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente o cálculo de médias de funções em um intervalo.
Passo 2
Para encontrar o valor médio de uma função
no intervalo
, usamos a seguinte fórmula:
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula substituindo os valores:
Passo 4
Observe que a integral
pode ser resolvida por substituição. Vamos definir:
Passo 5
Com a substituição, a integral fica:
A integral de
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Retornando para a variável original
:
Agora, vamos avaliar essa expressão no intervalo de 3 a 5.
Passo 7
Calculando no limite superior
:
E no limite inferior
:
Passo 8
Subtraindo os valores:
Passo 9
Agora, aplicamos na fórmula do valor médio:
Resposta
O valor médio da função
no intervalo
é
.
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