Ache o valor medio da função dada em o intervalo dado:
h(v) = 2 v * raiz(v^2 - 9) e [a, b] = [3, 5]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o valor médio da função no intervalo . Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente o cálculo de médias de funções em um intervalo.

Passo 2

Para encontrar o valor médio de uma função no intervalo , usamos a seguinte fórmula:
é
No nosso caso, , e .

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula substituindo os valores:
é

Passo 4

Observe que a integral pode ser resolvida por substituição. Vamos definir:

Passo 5

Com a substituição, a integral fica:
A integral de é , onde é a constante de integração.

Passo 6

Retornando para a variável original :
Agora, vamos avaliar essa expressão no intervalo de 3 a 5.

Passo 7

Calculando no limite superior :
E no limite inferior :

Passo 8

Subtraindo os valores:

Passo 9

Agora, aplicamos na fórmula do valor médio:
é

Resposta

O valor médio da função no intervalo é .

Exercícios relacionados

Encontre a expressão da derivada seguinte
dd v integral2^tan (v) 11+y^2 d y
Encontre a expressão da derivada seguinte
dd t integral1^t raiz3+u+u^2 d u
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
c=integral0^3(1+3 v-5 v^5) d v
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
g=integral0^2 3 raizy+raiz[3]y d y