Encontre a expressão da derivada seguinte
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada de uma integral que tem um limite que depende de
. Isso está na área de cálculo, mais especificamente em derivadas e integrais. Para resolver, vamos usar a regra de diferenciação de integrais com limites variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se temos uma função definida como uma integral com limites que dependem de
, a derivada dela em relação a
pode ser encontrada usando a Regra de Leibniz. Essa regra diz que:
Aqui,
é o limite inferior (constante) e
é o limite superior que muda com
.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro da integral é
, o limite inferior é 2 e o limite superior é
. Aplicando a Regra de Leibniz:
Passo 4
Vamos simplificar cada parte. Primeiro, sabemos que:
E também, a identidade trigonométrica:
Então, substituindo na expressão:
Resposta
A derivada é igual a 1.
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Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Ache o valor medio da função dada em o intervalo dado:
e
Calcule o valor de cada inegral seguinte: