Encontre a expressão da derivada seguinte
dd v integral2^tan (v) 11+y^2 d y

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada de uma integral que tem um limite que depende de . Isso está na área de cálculo, mais especificamente em derivadas e integrais. Para resolver, vamos usar a regra de diferenciação de integrais com limites variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se temos uma função definida como uma integral com limites que dependem de ddv integrala^b(v) f(y) , dy = f(b(v)) cdot b'(v) , a derivada dela em relação a pode ser encontrada usando a Regra de Leibniz. Essa regra diz que:
Aqui, é o limite inferior (constante) e é o limite superior que muda com .

Passo 3

No nosso caso, a função dentro da integral é ddv integral2^tan(v) 11 + y^2 , dy = 11 + (tan(v))^2 cdot ddv [tan(v)] , o limite inferior é 2 e o limite superior é . Aplicando a Regra de Leibniz:

Passo 4

Vamos simplificar cada parte. Primeiro, sabemos que:
ddv [tan(v)] = sec^2(v)
E também, a identidade trigonométrica:
1 + tan^2(v) = sec^2(v)
Então, substituindo na expressão:
11 + tan^2(v) cdot sec^2(v) = 1sec^2(v) cdot sec^2(v) = 1

Resposta

A derivada é igual a 1.

Exercícios relacionados

Encontre a expressão da derivada seguinte
dd t integral1^t raiz3+u+u^2 d u
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Q=integral-1 1(3 v+32) e^v^2+v-1 d v
Ache o valor medio da função dada em o intervalo dado:
h(v) = 2 v * raiz(v^2 - 9) e [a, b] = [3, 5]
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
c=integral0^3(1+3 v-5 v^5) d v