Se , então
Mesmo que esta função não seja uma função usual ou conhecida.
Use este resultado para calcular sabendo que, para todo ,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de quando tende ao infinito, usando uma desigualdade fornecida. A matéria envolvida aqui é o Teorema do Sanduíche (ou Teorema da Achadura), que nos ajuda a encontrar limites de funções que estão “presas” entre outras duas funções cujo limite conhecemos. Vamos precisar manipular as desigualdades dadas e aplicar esse teorema para achar o limite desejado.

Passo 2

Primeiro, a gente olha a desigualdade que foi dada para todo :
Nosso objetivo é isolar nessa expressão para poder aplicar o teorema.

Passo 3

Para isolar , vamos dividir toda a desigualdade por . Como , é positivo, então não precisamos inverter os sinais da desigualdade:

Passo 4

Agora, vamos calcular os limites das duas extremidades quando tende ao infinito.
Primeiro, para a parte da esquerda:
Expandindo o numerador:
Então:

Passo 5

Agora, para a parte da direita:
Expandindo o numerador:
Então:

Passo 6

Como vimos, tanto o limite da esquerda quanto o da direita são iguais a 1. Pelo Teorema do Sanduíche, se está “entre” essas duas funções que têm limite 1 quando tende ao infinito, então:

Resposta

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As curvas com equações são chamadas, com c , curvas ponta de bala. (a) Encontre o domínio. (b) O que ocorre quando x se aproxima dos extremos do domínio? © faça um esboço (grosseiro) do gráfico.
Ache os valores das constantes
A equação de uma reta que passa pelos pontos e é:
onde m é a declividade (ou inclinação da reta ou…) e é dada por .
Quando deixamos A fixo e fazemos B se aproximar de A , a reta passa a ser tangente. Isto é, . Encontre a equação da reta tangente à curva: (a) , no ponto em que . (b) , no ponto em que .
d. Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
iv.