Ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa encontrar o vetor mais geral cuja derivada é a função dada, que é:
Para resolver isso, vamos precisar integrar cada componente desse vetor separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na componente na direção de
. A derivada dessa componente é
, então para encontrar a função original, a gente integra
em relação a
:
Aqui,
é uma constante de integração. A gente usa
porque a integral de
é essa expressão.
Passo 3
Agora, vamos para a componente na direção de
. A derivada dessa parte é
, então a gente integra
em relação a
:
Aqui,
é outra constante de integração.
Resposta
Juntando as duas componentes que a gente encontrou, o vetor mais geral cuja derivada é
é:
Onde
e
são constantes que podem ser determinadas se a gente tiver condições iniciais específicas.
Exercícios relacionados
Ache o limite indicado, se ele existir.
d)R(t)=
d)R(t)=
Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas cilíndricas.
Ache
e
.
Ache as equações paramétricas da curva tendo o comprimento de arco s como parâmetro, onde s é medido a partir do ponto onde
.