Ache as equações paramétricas da curva tendo o comprimento de arco s como parâmetro, onde s é medido a partir do ponto onde t = 0.
x = 2 + cos(t), y = 3 + sen(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as equações paramétricas da curva usando o comprimento de arco como parâmetro, medido a partir do ponto onde . A matéria envolvida aqui é o cálculo de comprimento de arco e parametrização de curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as equações dadas: e . Essas são as equações paramétricas de um círculo com raio 1, centrado em .

Passo 3

O próximo passo é calcular o comprimento de arco em função de . Para isso, usamos a fórmula do comprimento de arco:
Calculando as derivadas:
Então,
Isso significa que .

Passo 4

Agora que sabemos que , podemos substituir por nas equações originais para obter as equações paramétricas em termos de :

Resposta

As equações paramétricas da curva em termos do comprimento de arco são:

Exercícios relacionados

Ache T(t) e N(t).
R(t) = t^2 * i + e^t * j
Ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
b) tgt i - 1/t j
Ache a curvatura e o raio de curvatura no ponto dado.
b) R(t) = (t^2 - 2t) i + (t^3 - t) j, t = 1
Ache a curvatura da curva dada no ponto indicado.
b) x=e^t, y=e^(-t), z=t, t=0