Ache as equações paramétricas da curva tendo o comprimento de arco s como parâmetro, onde s é medido a partir do ponto onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as equações paramétricas da curva usando o comprimento de arco
como parâmetro, medido a partir do ponto onde
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de comprimento de arco e parametrização de curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações dadas:
e
. Essas são as equações paramétricas de um círculo com raio 1, centrado em
.
Passo 3
O próximo passo é calcular o comprimento de arco
em função de
. Para isso, usamos a fórmula do comprimento de arco:
Calculando as derivadas:
Então,
Isso significa que
.
Passo 4
Agora que sabemos que
, podemos substituir
por
nas equações originais para obter as equações paramétricas em termos de
:
Resposta
As equações paramétricas da curva em termos do comprimento de arco
são:
Exercícios relacionados
Ache
e
.
Ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
Ache a curvatura e o raio de curvatura no ponto dado.
b)
b)
Ache a curvatura da curva dada no ponto indicado.