Ache o vetor que tem:
(I)a mesma direção e sentido de
e duas vezes o módulo de
;
(II)mesma direção de
, sentido oposto e um terço do módulo de
;
(III)mesma direção e sentido de
e módulo 2 .
(I)a mesma direção e sentido de
(II)mesma direção de
(III)mesma direção e sentido de
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre vetores! A gente tem o vetor
e precisamos encontrar outros vetores que atendem a três condições diferentes relacionadas à direção, sentido e módulo desse vetor. Para isso, vamos usar conceitos de multiplicação de vetores por escalares.
Passo 2
Parte I: Queremos um vetor que tenha a mesma direção e sentido de
, mas com o módulo duas vezes maior.
Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos um vetor por um número positivo, ele mantém a mesma direção e sentido. Se multiplicarmos por um escalar 2, o novo vetor terá o dobro do tamanho (módulo).
Então, calculamos:
Passo 3
Parte II: Agora, queremos um vetor na mesma direção de
, mas com sentido oposto e um terço do módulo.
Multiplicar o vetor por um número negativo inverte o sentido. Para ter um terço do módulo, multiplicamos por
.
Então, calculamos:
Passo 4
Parte III: Por fim, queremos um vetor na mesma direção e sentido de
, mas com módulo igual a 2.
Primeiro, vamos encontrar um vetor unitário na direção de
. Para isso, dividimos
pelo seu módulo.
O módulo de
é:
Então, o vetor unitário é:
Agora, para ter módulo 2, multiplicamos pelo escalar 2:
Resposta
Os vetores que satisfazem as condições são:
I.
II.
III.