Aclu a solucao de coda um dos problemas de valor inicial abaixo
(b) { y'' - 2y' + y = 0; y(0) = 0; y'(0) = 1 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra resolver uma equação diferencial de segunda ordem com condições iniciais. A matéria aqui é Equações Diferenciais, mais especificamente, equações lineares com coeficientes constantes. Para resolver, a gente vai precisar achar a solução geral da equação e, depois, usar as condições iniciais pra determinar as constantes envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação diferencial que temos:
Essa é uma equação linear homogênea de segunda ordem.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a equação característica associada. Substituímos por e obtemos:

Passo 4

Resolvendo a equação característica:
Como temos uma raiz dupla, a solução geral será:

Passo 5

Agora, aplicamos as condições iniciais para encontrar e .
Primeiro, vamos usar :
Agora, derivamos para usar a segunda condição :
Aplicando :

Resposta

A solução da equação diferencial com as condições iniciais dadas é:

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