Para um aço 1040 HR , com resistência a tração Su=85 Mpa e resistência ao escoamento de 50Mpa. Sabendo que a tensão máxima e mínima de trabalho é 40Mpa e 15Mpa respectivamente, determine:
a) O limite de resistência para um corpo de prova rotativo a 10^6 ciclos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você está trabalhando com um cabo de aço 1040 HR que tem uma resistência à tração de $ \mathrm{Su} = 85 $ MPa e uma resistência ao escoamento de 50 MPa. A questão pede para determinar o limite de resistência para um corpo de prova submetido a rotação com $ 10^{6} $ ciclos, sabendo que a tensão máxima de trabalho é 40 MPa e a mínima é 15 MPa. Vamos usar conceitos de fadiga dos materiais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o limite de resistência à fadiga. Esse é o valor de tensão abaixo do qual o material pode resistir a um grande número de ciclos sem falhar. Para determinar isso, usamos a média das tensões e a amplitude das tensões aplicadas durante os ciclos.

Passo 3

Vamos calcular a tensão média ($ \sigma_m sigmam ã \sigma_a sigmaa õá \sigma_{max} sigmamax í \sigma_{min} $) fornecidas:
sigmamin
sigmam = sigmamax + sigmamin2

Passo 4

Substituindo os valores:
sigmam = 40, MPa + 15, MPa2 = 27,5, MPa
sigmaa = 40, MPa - 15, MPa2 = 12,5, MPa

Passo 5

Para determinar o limite de resistência à fadiga ($ \sigma’_e $), podemos usar a relação de Goodman, que relaciona a tensão média, a amplitude de tensão e a resistência à tração do material:
sigma'e

Passo 6

Reorganizando a equação para encontrar $ \sigma’_e $:
sigma'e
sigmaasigma'e = 1 - sigmamSu

Passo 7

Agora, substituímos os valores que temos:
sigma'e = 12,5, MPa1 - 27,5, MPa85, MPa
sigma'e = 12,51 - 0,3235 = 12,50,6765 approx 18,45, MPa

Resposta

O limite de resistência para o corpo de prova rotativo a $ 10^{6} $ ciclos é aproximadamente 18,45 MPa.

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