O que acontece com a energia cinética de um corpo que desliza sobre uma superfície horizontal e para depois de percorrer uma certa distância?

Passo 1

Então, temos uma situação onde um corpo está deslizando sobre uma superfície horizontal e acaba parando depois de percorrer uma certa distância. Vamos resolver isso usando os conceitos de energia cinética e trabalho das forças de atrito. Para isso, vamos precisar entender como a energia é transformada e como o atrito afeta o movimento do corpo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética ( Ec = 12 m v^2 ) de um corpo em movimento é dada pela fórmula:
onde é a massa do corpo e é a sua velocidade.

Passo 3

Como o corpo para após percorrer uma certa distância, isso significa que toda a sua energia cinética inicial foi dissipada. A principal razão para essa dissipação é o trabalho realizado pela força de atrito.

Passo 4

O trabalho realizado pela força de atrito ( W = fa cdot d ) pode ser calculado por:
onde é a força de atrito e é a distância percorrida.

Passo 5

Sabemos que a força de atrito ( fa = mu cdot N ) é dada por:
onde é o coeficiente de atrito e é a força normal. Como a superfície é horizontal, , onde é a aceleração da gravidade.

Passo 6

A energia cinética inicial do corpo foi totalmente convertida em trabalho de atrito. Assim:
12 m v^2 = mu m g d
Podemos simplificar cancelando a massa 12 v^2 = mu g d dos dois lados:

Passo 7

Resolvendo para v = raiz2 mu g d :
Isso mostra que a velocidade inicial do corpo depende do coeficiente de atrito, da aceleração da gravidade e da distância percorrida.

Resposta

A energia cinética do corpo diminui gradualmente até chegar a zero, pois toda a energia cinética inicial é dissipada pelo trabalho realizado pela força de atrito durante o deslocamento.

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