O que acontece se somarmos as duas ondas abaixo:
y1=A sen(k x-omega t) y2=A sen(k x-omega t+phi)
nos casos de (a) phi=0 ; (b) phi=180^circ e © phi=pi / 3

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e entender o que precisamos fazer. Temos duas ondas:
y1 = A sin(kx - omega t)
y2 = A sin(kx - omega t + phi)
Queremos somar essas duas ondas e ver o que acontece para diferentes valores da diferença de fase :
(a)
(b)
©
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da soma de senos com diferença de fase.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como somar duas funções seno que têm a mesma amplitude e frequência, mas diferem em fase. A fórmula para somar y = y1 + y2 = 2A cos(phi2) sin(theta + phi2) e é:
Aqui, . Essa fórmula nos ajuda a ver como a diferença de fase afeta a amplitude e a posição da onda resultante.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula às nossas ondas. Substituindo y = 2A cos(phi2) sin(kx - omega t + phi2) , temos:
Agora, vamos analisar esse resultado para cada valor de dado no exercício.

Passo 4

Caso (a): y = 2A cos(02) sin(kx - omega t + 02)
Substituindo y = 2A cos(0) sin(kx - omega t) = 2A cdot 1 cdot sin(kx - omega t) = 2A sin(kx - omega t) na fórmula:
Simplificando:
Interpretação: As duas ondas estão em fase ( ), então elas se reforçam, resultando em uma onda com o dobro da amplitude original.

Passo 5

Caso (b): y = 2A cos(pi2) sin(kx - omega t + pi2)
Primeiro, convertendo 180° para radianos: y = 2A cdot 0 cdot sin(kx - omega t + pi2) = 0 radianos.
Substituindo na fórmula:
Sabemos que , então:
Interpretação: As duas ondas estão em oposição de fase ( ), então elas se anulam completamente, resultando em nenhuma onda.

Passo 6

Caso ©: y = 2A cos(pi/32) sin(kx - omega t + pi/32)
Substituindo y = 2A cos(pi6) sin(kx - omega t + pi6) na fórmula:
cos(pi6) = raiz32
Simplificando:
y = 2A cdot raiz32 sin(kx - omega t + pi6) = Araiz3 sin(kx - omega t + pi6)
Calculando :
Portanto:
Interpretação: As ondas têm uma diferença de fase de radians, o que faz com que a amplitude resultante seja e a onda resultante esteja deslocada em fase em .

Resposta

(a) As ondas somadas resultam em ;
(b) As ondas se anulam, resultando em ;
© A onda resultante é .

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