O que acontece se somarmos as duas ondas abaixo:
nos casos de (a)
(b)
e ©
Passo 1
Vamos resumir o enunciado e entender o que precisamos fazer. Temos duas ondas:
Queremos somar essas duas ondas e ver o que acontece para diferentes valores da diferença de fase
:
(a)
(b)
©
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da soma de senos com diferença de fase.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como somar duas funções seno que têm a mesma amplitude e frequência, mas diferem em fase. A fórmula para somar
e
é:
Aqui,
. Essa fórmula nos ajuda a ver como a diferença de fase
afeta a amplitude e a posição da onda resultante.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula às nossas ondas. Substituindo
, temos:
Agora, vamos analisar esse resultado para cada valor de
dado no exercício.
Passo 4
Caso (a):
Substituindo
na fórmula:
Simplificando:
Interpretação: As duas ondas estão em fase (
), então elas se reforçam, resultando em uma onda com o dobro da amplitude original.
Passo 5
Caso (b):
Primeiro, convertendo 180° para radianos:
radianos.
Substituindo
na fórmula:
Sabemos que
, então:
Interpretação: As duas ondas estão em oposição de fase (
), então elas se anulam completamente, resultando em nenhuma onda.
Passo 6
Caso ©:
Substituindo
na fórmula:
Simplificando:
Calculando
:
Portanto:
Interpretação: As ondas têm uma diferença de fase de
radians, o que faz com que a amplitude resultante seja
e a onda resultante esteja deslocada em fase em
.
Resposta
(a) As ondas somadas resultam em
;
(b) As ondas se anulam, resultando em
;
© A onda resultante é
.