Duas cargas pontuais positivas, cada uma com intensidade q, estão fixas no eixo y nos pontos y=a e y=-a. (a) Calcule a intensidade do potencial elétrico na origem do sistema de coordenadas. (b) Mostre que o potencial em qualquer ponto do eixo x é V(x, y)=2 q / 4 pi epsilon0 raizx^2+a^2. © Esboce o gráfico do potencial elétrico em função da coordenada x para -5 a <= x <=+5 a. (d) Para qual valor de x o potencial elétrico é
a metade do valor produzido na origem? (e) Calcule a intensidade do campo elétrico com o resultado do item (b).

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. Temos duas cargas pontuais positivas, cada uma com intensidade , fixas no eixo nos pontos e . Vamos calcular o potencial elétrico na origem e em outros pontos conforme solicitado. Para resolver isso, vamos usar o conceito de potencial elétrico devido a cargas pontuais.

Passo 2

Item (a): Calcular a intensidade do potencial elétrico na origem do sistema de coordenadas.
O potencial elétrico V = 14 pi epsilon0 cdot qr devido a uma carga pontual a uma distância é dado por:
Como temos duas cargas iguais a uma distância da origem, o potencial total na origem será a soma dos potenciais de cada carga.

Passo 3

Vamos calcular o potencial devido a cada carga na origem. A distância de cada carga à origem é V1 = 14 pi epsilon0 cdot qa .
Então, o potencial devido a uma carga é:
Vtotal = V1 + V2 = 2 cdot 14 pi epsilon0 cdot qa
Como há duas cargas, o potencial total é:

Passo 4

Simplificando a expressão:
Vtotal = 2q4 pi epsilon0 a = q2 pi epsilon0 a

Resposta

A intensidade do potencial elétrico na origem é .

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