Duas cargas pontuais positivas, cada uma com intensidade , estão fixas no eixo nos pontos e . (a) Calcule a intensidade do potencial elétrico na origem do sistema de coordenadas. (b) Mostre que o potencial em qualquer ponto do eixo é . © Esboce o gráfico do potencial elétrico em função da coordenada para . (d) Para qual valor de o potencial elétrico é
a metade do valor produzido na origem? (e) Calcule a intensidade do campo elétrico com o resultado do item (b).

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. Temos duas cargas pontuais positivas, cada uma com intensidade , fixas no eixo nos pontos e . Vamos calcular o potencial elétrico na origem e em outros pontos conforme solicitado. Para resolver isso, vamos usar o conceito de potencial elétrico devido a cargas pontuais.

Passo 2

Item (a): Calcular a intensidade do potencial elétrico na origem do sistema de coordenadas.
O potencial elétrico devido a uma carga pontual a uma distância é dado por:
Como temos duas cargas iguais a uma distância da origem, o potencial total na origem será a soma dos potenciais de cada carga.

Passo 3

Vamos calcular o potencial devido a cada carga na origem. A distância de cada carga à origem é .
Então, o potencial devido a uma carga é:
Como há duas cargas, o potencial total é:

Passo 4

Simplificando a expressão:

Resposta

A intensidade do potencial elétrico na origem é .

Exercícios relacionados

(a) Calcule a intensidade do potencial elétrico produzido em por uma carga pontual . (b) Calcule a intensidade do trabalho que realiza sobre uma carga para deslocá-la de até .
Um disco circular de raio está carregado com uma densidade superficial de carga . Demonstre que a intensidade do potencial elétrico em um ponto sobre o seu eixo afastado de do seu centro é dado por .
O que acontece se somarmos as duas ondas abaixo:
nos casos de (a) (b) e ©
Uma distribuição de carga linear com a forma de um quadrado de aresta está no plano com seu centro na origem. Encontre o campo elétrico no eixo a uma distância arbitrária e compare seu resultado àquele do campo no eixo de um anel carregado de raio com o centro na origem e carregando a mesma carga total.