Duas cargas pontuais positivas, cada uma com intensidade
, estão fixas no eixo
nos pontos
e
. (a) Calcule a intensidade do potencial elétrico na origem do sistema de coordenadas. (b) Mostre que o potencial em qualquer ponto do eixo
é
. © Esboce o gráfico do potencial elétrico em função da coordenada
para
. (d) Para qual valor de
o potencial elétrico é
a metade do valor produzido na origem? (e) Calcule a intensidade do campo elétrico com o resultado do item (b).
a metade do valor produzido na origem? (e) Calcule a intensidade do campo elétrico com o resultado do item (b).
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado. Temos duas cargas pontuais positivas, cada uma com intensidade
, fixas no eixo
nos pontos
e
. Vamos calcular o potencial elétrico na origem e em outros pontos conforme solicitado. Para resolver isso, vamos usar o conceito de potencial elétrico devido a cargas pontuais.
Passo 2
Item (a): Calcular a intensidade do potencial elétrico na origem do sistema de coordenadas.
O potencial elétrico
devido a uma carga pontual
a uma distância
é dado por:
Como temos duas cargas iguais a uma distância
da origem, o potencial total na origem será a soma dos potenciais de cada carga.
Passo 3
Vamos calcular o potencial devido a cada carga na origem. A distância de cada carga à origem é
.
Então, o potencial devido a uma carga é:
Como há duas cargas, o potencial total é:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Resposta
A intensidade do potencial elétrico na origem é
.
Exercícios relacionados
(a) Calcule a intensidade do potencial elétrico produzido em
por uma carga pontual
. (b) Calcule a intensidade do trabalho que
realiza sobre uma carga
para deslocá-la de
até
.
Um disco circular de raio
está carregado com uma densidade superficial de carga
. Demonstre que a intensidade do potencial elétrico em um ponto sobre o seu eixo afastado de
do seu centro é dado por
.
O que acontece se somarmos as duas ondas abaixo:
nos casos de (a)
(b)
e ©
Uma distribuição de carga linear
com a forma de um quadrado de aresta
está no plano
com seu centro na origem. Encontre o campo elétrico no eixo
a uma distância arbitrária
e compare seu resultado àquele do campo no eixo de um anel carregado de raio
com o centro na origem e carregando a mesma carga total.