(a) Calcule a intensidade do potencial elétrico produzido em
por uma carga pontual
. (b) Calcule a intensidade do trabalho que
realiza sobre uma carga
para deslocá-la de
até
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas partes aqui:
a) Calcular a intensidade do potencial elétrico em duas posições diferentes,
cm e
cm, gerado por uma carga pontual
.
b) Calcular o trabalho que
realiza sobre outra carga
ao movê-la de
para
.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do potencial elétrico gerado por uma carga pontual e a definição de trabalho elétrico. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o potencial elétrico. Ele representa a quantidade de energia que uma carga de prova positiva teria por unidade de carga naquele ponto no espaço devido à presença de outras cargas.
A fórmula do potencial elétrico
gerado por uma carga pontual
a uma distância
é dada por:
Onde:
-
é a constante eletrostática, -
é a carga que gera o potencial -
é a distância do ponto onde estamos calculando o potencial até a carga
Passo 3
Vamos calcular o potencial elétrico em
cm.
Primeiro, precisamos converter centímetros para metros para manter as unidades consistentes:
Agora, aplicando a fórmula do potencial:
Passo 4
Vamos fazer a conta:
Calculando o numerador:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o potencial elétrico em
cm. Novamente, convertendo para metros:
Aplicando a mesma fórmula:
Passo 6
Fazendo a conta:
Calculando o numerador:
Então:
Passo 7
Agora, para a parte (b), precisamos calcular o trabalho realizado para mover a carga
de
para
. O trabalho elétrico
é dado pela diferença de potencial vezes a carga:
Onde
é a diferença de potencial entre os dois pontos.
Passo 8
Primeiro, calculamos a diferença de potencial:
O sinal negativo indica que o potencial diminuiu, mas como estamos interessados no trabalho realizado, consideramos o valor absoluto.
Agora, aplicamos a fórmula do trabalho:
Passo 9
Fazendo a conta:
Resposta
(a) A intensidade do potencial elétrico em
cm é
e em
cm é
.
(b) O trabalho realizado por
ao mover
de
para
é
.
Exercícios relacionados
Um disco circular de raio
está carregado com uma densidade superficial de carga
. Demonstre que a intensidade do potencial elétrico em um ponto sobre o seu eixo afastado de
do seu centro é dado por
.
Um bastão fino com densidade linear de carga uniforme
está no eixo
entre
. Mostre que o componente
do campo elétrico em um ponto
na o eixo y é dado por
onde
é o ângulo entre o eixo
e reta que conecta o ponto
e a extremidade do bastão em
.
Duas cargas pontuais positivas, cada uma com intensidade
, estão fixas no eixo
nos pontos
e
. (a) Calcule a intensidade do potencial elétrico na origem do sistema de coordenadas. (b) Mostre que o potencial em qualquer ponto do eixo
é
. © Esboce o gráfico do potencial elétrico em função da coordenada
para
. (d) Para qual valor de
o potencial elétrico é
a metade do valor produzido na origem? (e) Calcule a intensidade do campo elétrico com o resultado do item (b).
a metade do valor produzido na origem? (e) Calcule a intensidade do campo elétrico com o resultado do item (b).
O que acontece se somarmos as duas ondas abaixo:
nos casos de (a)
(b)
e ©