(a) Calcule a intensidade do potencial elétrico produzido em rA=20 cm e rB=50 cm por uma carga pontual q1=150 mu C. (b) Calcule a intensidade do trabalho que q1 realiza sobre uma carga q2=50 mu C para deslocá-la de rA até rB.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas partes aqui:
a) Calcular a intensidade do potencial elétrico em duas posições diferentes, rA = 20 cm e rB = 50 cm, gerado por uma carga pontual q1 = 150,muC.
b) Calcular o trabalho que q1 realiza sobre outra carga q2 = 50,muC ao movê-la de rA para rB.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do potencial elétrico gerado por uma carga pontual e a definição de trabalho elétrico. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o potencial elétrico. Ele representa a quantidade de energia que uma carga de prova positiva teria por unidade de carga naquele ponto no espaço devido à presença de outras cargas.
A fórmula do potencial elétrico V gerado por uma carga pontual q a uma distância r é dada por:
V = k cdot qr
Onde:
  • k é a constante eletrostática, k = 9 times 10^9,N,m^2/C^2
  • q é a carga que gera o potencial
  • r é a distância do ponto onde estamos calculando o potencial até a carga

Passo 3

Vamos calcular o potencial elétrico em rA = 20 cm.
Primeiro, precisamos converter centímetros para metros para manter as unidades consistentes:
rA = 20,cm = 0,20,m
Agora, aplicando a fórmula do potencial:
VA = k cdot q1rA = 9 times 10^9,N,m^2/C^2 cdot 150 times 10^-6,C0,20,m

Passo 4

Vamos fazer a conta:
VA = 9 times 10^9 times 150 times 10^-60,20 = 9 times 150 times 10^30,20
Calculando o numerador:
9 times 150 = 1350
Então:
VA = 1350 times 10^30,20 = 1.350.0000,20 = 6.750.000,V = 6,75 times 10^6,V

Passo 5

Agora, vamos calcular o potencial elétrico em rB = 50 cm. Novamente, convertendo para metros:
rB = 50,cm = 0,50,m
Aplicando a mesma fórmula:
VB = k cdot q1rB = 9 times 10^9,N,m^2/C^2 cdot 150 times 10^-6,C0,50,m

Passo 6

Fazendo a conta:
VB = 9 times 10^9 times 150 times 10^-60,50 = 9 times 150 times 10^30,50
Calculando o numerador:
9 times 150 = 1350
Então:
VB = 1.350.0000,50 = 2.700.000,V = 2,7 times 10^6,V

Passo 7

Agora, para a parte (b), precisamos calcular o trabalho realizado para mover a carga q2 de rA para rB. O trabalho elétrico W é dado pela diferença de potencial vezes a carga:
W = q2 cdot De
Onde De é a diferença de potencial entre os dois pontos.

Passo 8

Primeiro, calculamos a diferença de potencial:
De
O sinal negativo indica que o potencial diminuiu, mas como estamos interessados no trabalho realizado, consideramos o valor absoluto.
Agora, aplicamos a fórmula do trabalho:
W = q2 cdot |De

Passo 9

Fazendo a conta:
W = 50 times 10^-6 times 4,05 times 10^6 = 50 times 4,05 times 10^0 = 202,5,J

Resposta

(a) A intensidade do potencial elétrico em rA = 20 cm é VA = 6,75 times 10^6,V e em rB = 50 cm é VB = 2,7 times 10^6,V.
(b) O trabalho realizado por q1 ao mover q2 de rA para rB é W = 202,5,J.

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