que acontece com o valor de
quando aumentamos o valor de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é: “O que acontece com o valor de
quando aumentamos o valor de
?”. Basicamente, queremos entender como a saída da função
muda quando a gente aumenta o
. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de funções crescentes e decrescentes e dar uma olhada na derivada da função, que nos ajuda a entender a taxa de variação de
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser crescente ou decrescente:
- Função Crescente: Se, ao aumentar
, o valor de também aumenta. - Função Decrescente: Se, ao aumentar
, o valor de diminui.
Passo 3
Para determinar se
está crescendo ou decrescendo, usamos a derivada da função, denotada por
. A derivada nos diz a inclinação da função em cada ponto:
- Se
, a função está crescendo nesse ponto. - Se
, a função está decrescendo nesse ponto. - Se
, pode ser um ponto de máximo ou mínimo, ou um ponto de inflexão.
Passo 4
Então, resumindo:
- Aumentar
: Queremos ver como isso afeta . - Analisar
: Se a derivada for positiva, aumenta; se for negativa, diminui.
Resposta
Quando aumentamos o valor de
, o valor de
aumenta se a derivada
for positiva e diminui se
for negativa.
Exercícios relacionados
Calcule os valores de
.
Para a função
cujo gráfico é fornecido, determine um número
que satisfaça cada condição.
mas
.
Calcule o valor de
. O que acontece com o valor de
quando aumentamos o valor de
?
Quanto vale: