Para a função
cujo gráfico é fornecido, determine um número
que satisfaça cada condição.
mas
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar um número
na função
onde o limite quando
se aproxima de
pela direita é igual ao valor de
, mas o limite quando
se aproxima de
pela esquerda não é igual a
. Ou seja, estamos falando sobre limites laterais e sobre um ponto onde a função tem um comportamento diferente à esquerda e à direita de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite lateral. O limite direito (
) é o valor que
se aproxima quando
vem de valores maiores que
. Já o limite esquerdo (
) é o valor que
se aproxima quando
vem de valores menores que
.
Passo 3
Agora, olhando o gráfico da função
, precisamos identificar um ponto
onde:
- O valor de
é igual ao limite direito quando se aproxima de . - O limite esquerdo quando
se aproxima de é diferente de .
Isso geralmente acontece em pontos de descontinuidade do tipo salto, onde a função “salta” de um valor para outro.
Passo 4
Vamos identificar no gráfico os pontos onde há esse salto. Suponha que no ponto
, a função tem um valor definido, e quando você se aproxima de
pela direita, o valor de
se aproxima de
. Porém, vindo pela esquerda,
se aproxima de um valor diferente.
Passo 5
Verificando o gráfico, digamos que esse ponto seja
. Então:
Resposta
O número
que satisfaz as condições é
.
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Esboce o gráfico de
seguindo o seguinte roteiro:
(g) Baseado nos itens acima, trace o esboço do gráfico de .
(g) Baseado nos itens acima, trace o esboço do gráfico de
Esboce o gráfico de
seguindo o seguinte roteiro:
(f) Estude as assíntotas.
(f) Estude as assíntotas.
Calcule os valores de
.