A duração, em centenas de horas, de uma lâmpada segue o modelo geométrico com parâmetro
. Determine:
b) a duração média de uma lâmpada. (Resposta:
horas)
b) a duração média de uma lâmpada. (Resposta:
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício que fala sobre a duração de uma lâmpada, medida em centenas de horas. Essa duração segue um modelo geométrico com parâmetro
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a duração média dessa lâmpada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um modelo geométrico. Na estatística, a distribuição geométrica é usada para modelar o número de tentativas necessárias até acontecer o primeiro sucesso em uma série de experimentos independentes, onde cada experimento tem a mesma probabilidade de sucesso
.
Passo 3
No nosso caso, cada “tentativa” pode ser vista como um período de 100 horas. O parâmetro
representa a probabilidade de a lâmpada durar essas 100 horas sem falhar.
Passo 4
A duração média de uma lâmpada em um modelo geométrico é calculada pela fórmula:
Aqui,
é o valor esperado ou a duração média, e
é a probabilidade de sucesso.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula com o valor de
:
Esse valor está em “centenas de horas”.
Passo 6
Para converter para horas, multiplicamos por 100:
Arredondando, temos aproximadamente 143 horas.
Resposta
A duração média de uma lâmpada é de aproximadamente
horas.