A duração, em centenas de horas, de uma lâmpada segue o modelo geométrico com parâmetro . Determine:
b) a duração média de uma lâmpada. (Resposta: horas)

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício que fala sobre a duração de uma lâmpada, medida em centenas de horas. Essa duração segue um modelo geométrico com parâmetro . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a duração média dessa lâmpada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um modelo geométrico. Na estatística, a distribuição geométrica é usada para modelar o número de tentativas necessárias até acontecer o primeiro sucesso em uma série de experimentos independentes, onde cada experimento tem a mesma probabilidade de sucesso .

Passo 3

No nosso caso, cada “tentativa” pode ser vista como um período de 100 horas. O parâmetro representa a probabilidade de a lâmpada durar essas 100 horas sem falhar.

Passo 4

A duração média de uma lâmpada em um modelo geométrico é calculada pela fórmula:
Aqui, é o valor esperado ou a duração média, e é a probabilidade de sucesso.

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula com o valor de :
Esse valor está em “centenas de horas”.

Passo 6

Para converter para horas, multiplicamos por 100:
Arredondando, temos aproximadamente 143 horas.

Resposta

A duração média de uma lâmpada é de aproximadamente horas.

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