Num determinado processo de fabricação, das peças são consideradas defeituosas. As peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma. Então:
b) Qual a probabilidade de haver duas ou mais peças defeituosas numa caixa? (Resposta: 0,08146

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um processo de fabricação onde 10% das peças são defeituosas. As peças são embaladas em caixas contendo 5 unidades cada. O objetivo aqui é calcular a probabilidade de que, em uma caixa, haja duas ou mais peças defeituosas.
Para resolver isso, vamos utilizar a Distribuição Binomial, que é adequada para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes (neste caso, 5 peças por caixa), cada uma com duas possibilidades de resultado (defeituosa ou não defeituosa), e a mesma probabilidade de sucesso (10% de ser defeituosa) em cada tentativa.

Passo 2

Vamos definir os parâmetros da Distribuição Binomial para este problema:
  • n (número de tentativas) = 5 (pois há 5 peças por caixa)
  • p (probabilidade de sucesso, ou seja, de uma peça ser defeituosa) = 0,10
Estamos procurando a probabilidade de ter k ≥ 2 peças defeituosas em uma caixa.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de ter duas ou mais peças defeituosas, é mais fácil calcular primeiro a probabilidade de ter menos de duas peças defeituosas (ou seja, 0 ou 1 peça defeituosa) e depois subtrair esse valor de 1.
Matematicamente:

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de nenhuma peça defeituosa na caixa, ou seja, .
A fórmula da Distribuição Binomial é:
Para :

Passo 5

Agora, vamos calcular a probabilidade de ter exatamente uma peça defeituosa na caixa, ou seja, .
Para :

Passo 6

Agora, somamos as probabilidades de e :

Passo 7

Finalmente, subtraímos esse resultado de 1 para encontrar a probabilidade de ter duas ou mais peças defeituosas:

Resposta

A probabilidade de haver duas ou mais peças defeituosas numa caixa é de 0,08146.

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