Num determinado processo de fabricação,
das peças são consideradas defeituosas. As peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma. Então:
b) Qual a probabilidade de haver duas ou mais peças defeituosas numa caixa? (Resposta: 0,08146
b) Qual a probabilidade de haver duas ou mais peças defeituosas numa caixa? (Resposta: 0,08146
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um processo de fabricação onde 10% das peças são defeituosas. As peças são embaladas em caixas contendo 5 unidades cada. O objetivo aqui é calcular a probabilidade de que, em uma caixa, haja duas ou mais peças defeituosas.
Para resolver isso, vamos utilizar a Distribuição Binomial, que é adequada para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes (neste caso, 5 peças por caixa), cada uma com duas possibilidades de resultado (defeituosa ou não defeituosa), e a mesma probabilidade de sucesso (10% de ser defeituosa) em cada tentativa.
Passo 2
Vamos definir os parâmetros da Distribuição Binomial para este problema:
- n (número de tentativas) = 5 (pois há 5 peças por caixa)
- p (probabilidade de sucesso, ou seja, de uma peça ser defeituosa) = 0,10
Estamos procurando a probabilidade de ter k ≥ 2 peças defeituosas em uma caixa.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de ter duas ou mais peças defeituosas, é mais fácil calcular primeiro a probabilidade de ter menos de duas peças defeituosas (ou seja, 0 ou 1 peça defeituosa) e depois subtrair esse valor de 1.
Matematicamente:
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de nenhuma peça defeituosa na caixa, ou seja,
.
A fórmula da Distribuição Binomial é:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a probabilidade de ter exatamente uma peça defeituosa na caixa, ou seja,
.
Para
:
Passo 6
Agora, somamos as probabilidades de
e
:
Passo 7
Finalmente, subtraímos esse resultado de 1 para encontrar a probabilidade de ter duas ou mais peças defeituosas:
Resposta
A probabilidade de haver duas ou mais peças defeituosas numa caixa é de 0,08146.
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