De acordo com o Bureau of Labor Statistics, a remuneração média por semana dos trabalhadores norte-americanos do setor de produção foi de (The World Almanac, 2000). Suponha que os dados disponíveis indiquem que a remuneração semanal dos trabalhadores do setor de produção é normalmente distribuída, com um desvio padrão de (The World Almanac, 2000) Suponha que os dados disponíveis indiquem que a remuneração semanal dos trabalhadores do setor de produção é normalmente distribuída, com um desvio padrão de .
d) Quanto um trabalhador do setor de produção teve de ganhar, por semana, para se colocar entre os 90 que receberam as maiores remunerações semanais?

Passo 1

Vamos resolver um problema de estatística que envolve a distribuição normal. A questão nos pede para encontrar quanto um trabalhador do setor de produção ganhou por semana para estar entre os 30% que receberam as maiores remunerações. Para isso, vamos precisar da média, do desvio padrão e entender como funciona a distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, identificamos os dados fornecidos:
  • Média semanal ( mu): $441,84
  • Desvio padrão ( 441,84 - Desvio padrão (): $90
Queremos encontrar o valor que separa os top 30% das remunerações. Isso significa que estamos procurando o percentil 70 da distribuição (porque 100% - 30% = 70%).

Passo 3

Para encontrar esse valor, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que nos dê o valor do z correspondente a uma probabilidade acumulada de 0,70.
Um valor de z que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,70 é aproximadamente 0,524.

Passo 4

Agora, usamos a fórmula para converter o valor de z de volta para o valor original na distribuição de salários:
w = mu + z cdot sigma
Substituindo os valores:
w = 441,84 + 0,524 cdot 90
w = 441,84 + 47,16
w = 489,00

Resposta

Um trabalhador do setor de produção teve de ganhar aproximadamente $489,00 por semana para se colocar entre os 30 % que receberam as maiores remunerações semanais.

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