Apresente a função do estimador da máxima verossimilhança para o parâmetro a. Esta função será utilizada nas questões subsequentes.

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão pede para apresentar a função do estimador da máxima verossimilhança para o parâmetro . Isso está dentro do conteúdo de Estatística, especificamente no tópico de Inferência Estatística. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a máxima verossimilhança e como construir essa função com base nos dados que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é máxima verossimilhança. Basicamente, é um método usado para estimar parâmetros de um modelo estatístico. A ideia é encontrar o valor do parâmetro que torna os dados observados mais “prováveis”.

Passo 3

Para isso, precisamos construir a função de verossimilhança. Suponha que temos uma amostra de dados L(a) = prodi=1^n f(xi; a) , e que cada segue uma distribuição que depende do parâmetro . A função de verossimilhança é o produto das funções de probabilidade de cada observação:
Aqui, é a função de densidade ou probabilidade da distribuição dos dados em função de .

Passo 4

Para facilitar os cálculos, geralmente trabalhamos com o logaritmo da função de verossimilhança, chamado de log-verossimilhança:
ell(a) = ln L(a) = sumi=1^n ln f(xi; a)
Isso transforma o produto em uma soma, o que é mais fácil de manipular matematicamente.

Passo 5

Agora, para encontrar o estimador da máxima verossimilhança dell(a)da = 0 , precisamos derivar a log-verossimilhança em relação a e igualar a derivada a zero:
Resolvendo essa equação, encontramos o valor de que maximiza a verossimilhança dos dados observados.

Resposta

A função do estimador da máxima verossimilhança para o parâmetro dda ( sumi=1^n ln f(xi; a) ) = 0 é encontrada resolvendo a equação:
a = valor de a que satisfaz dell(a)da = 0
Ou seja,
Essa função será utilizada nas questões seguintes para estimar o parâmetro com base nos dados disponíveis.

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