Apresente a função do estimador da máxima verossimilhança para o parâmetro
. Esta função será utilizada nas questões subsequentes.
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão pede para apresentar a função do estimador da máxima verossimilhança para o parâmetro
. Isso está dentro do conteúdo de Estatística, especificamente no tópico de Inferência Estatística. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a máxima verossimilhança e como construir essa função com base nos dados que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é máxima verossimilhança. Basicamente, é um método usado para estimar parâmetros de um modelo estatístico. A ideia é encontrar o valor do parâmetro
que torna os dados observados mais “prováveis”.
Passo 3
Para isso, precisamos construir a função de verossimilhança. Suponha que temos uma amostra de dados
, e que cada
segue uma distribuição que depende do parâmetro
. A função de verossimilhança
é o produto das funções de probabilidade de cada observação:
Aqui,
é a função de densidade ou probabilidade da distribuição dos dados em função de
.
Passo 4
Para facilitar os cálculos, geralmente trabalhamos com o logaritmo da função de verossimilhança, chamado de log-verossimilhança:
Isso transforma o produto em uma soma, o que é mais fácil de manipular matematicamente.
Passo 5
Agora, para encontrar o estimador da máxima verossimilhança
, precisamos derivar a log-verossimilhança em relação a
e igualar a derivada a zero:
Resolvendo essa equação, encontramos o valor de
que maximiza a verossimilhança dos dados observados.
Resposta
A função do estimador da máxima verossimilhança para o parâmetro
é encontrada resolvendo a equação:
Ou seja,
Essa função
será utilizada nas questões seguintes para estimar o parâmetro
com base nos dados disponíveis.