Em janeiro de 2003 o trabalhador norte-americano passou em média 77 horas conectado à internet enquanto se encontrava no trabalho (CNBC, 15 de março de 2003). Suponha que os tempos estejam normalmente distribuídos e que a variância seja de 400 horas ^2.
b) Qual porcentagem de trabalhadores passaram mais de 100 horas conectados à internet?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde, em média, os trabalhadores norte-americanos gastaram 77 horas por mês na internet enquanto estavam no trabalho, com uma variância de 400 horas². A gente precisa descobrir qual a porcentagem desses trabalhadores que passaram mais de 100 horas por mês na internet. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, mais especificamente da distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a variância de 400 horas² nos dá o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância. Então:
sigma = raiz400 = 20 horas
Agora, temos a média ( horas) e o desvio padrão ( horas).

Passo 3

O próximo passo é calcular o z-score, que nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula do z-score é:
z = X - musigma
Onde z = 100 - 7720 = 2320 = 1,15 é o valor que queremos avaliar, no caso, 100 horas.

Passo 4

Com o z-score calculado, usamos a tabela da distribuição normal padrão (ou uma calculadora de distribuição normal) para encontrar a probabilidade de um trabalhador passar até 100 horas na internet. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até esse z-score.
Para , a tabela geralmente nos dá aproximadamente 0,8749, o que significa 87,49%.

Passo 5

Mas a gente quer saber a porcentagem que passou mais de 100 horas. Então, subtraímos esse valor de 1 (ou 100%):
P(X > 100) = 1 - 0,8749 = 0,1251 ou 12,51%

Resposta

Cerca de 12,51% dos trabalhadores passaram mais de 100 horas conectados à internet.

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