Em janeiro de 2003 o trabalhador norte-americano passou em média 77 horas conectado à internet enquanto se encontrava no trabalho (CNBC, 15 de março de 2003). Suponha que os tempos estejam normalmente distribuídos e que a variância seja de 400 horas
.
b) Qual porcentagem de trabalhadores passaram mais de 100 horas conectados à internet?
b) Qual porcentagem de trabalhadores passaram mais de 100 horas conectados à internet?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde, em média, os trabalhadores norte-americanos gastaram 77 horas por mês na internet enquanto estavam no trabalho, com uma variância de 400 horas². A gente precisa descobrir qual a porcentagem desses trabalhadores que passaram mais de 100 horas por mês na internet. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, mais especificamente da distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a variância de 400 horas² nos dá o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância. Então:
Agora, temos a média (
horas) e o desvio padrão (
horas).
Passo 3
O próximo passo é calcular o z-score, que nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula do z-score é:
Onde
é o valor que queremos avaliar, no caso, 100 horas.
Passo 4
Com o z-score calculado, usamos a tabela da distribuição normal padrão (ou uma calculadora de distribuição normal) para encontrar a probabilidade de um trabalhador passar até 100 horas na internet. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até esse z-score.
Para
, a tabela geralmente nos dá aproximadamente 0,8749, o que significa 87,49%.
Passo 5
Mas a gente quer saber a porcentagem que passou mais de 100 horas. Então, subtraímos esse valor de 1 (ou 100%):
Resposta
Cerca de 12,51% dos trabalhadores passaram mais de 100 horas conectados à internet.
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Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de
e desvio padrão
. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
e) um valor entre e
.
e) um valor entre
Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de
e desvio padrão
. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
a) ou menos.
a)
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(The World Almanac, 2000). Suponha que os dados disponíveis indiquem que a remuneração semanal dos trabalhadores do setor de produção é normalmente distribuída, com um desvio padrão de
.
d) Quanto um trabalhador do setor de produção teve de ganhar, por semana, para se colocar entre os que receberam as maiores remunerações semanais?
d) Quanto um trabalhador do setor de produção teve de ganhar, por semana, para se colocar entre os
Apresente a função do estimador da máxima verossimilhança para o parâmetro
. Esta função será utilizada nas questões subsequentes.