Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de e desvio padrão . Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
e) um valor entre e .

Passo 1

Vamos lá! Temos um problema sobre depósitos em um banco que seguem uma distribuição normal. A média dos depósitos é de e o desvio padrão é de . Queremos descobrir a probabilidade de que um depósito aleatório esteja entre e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal e calcular probabilidades usando a padronização.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma distribuição normal. É uma distribuição de probabilidade que é simétrica em torno da média, mostrando que dados próximos à média são mais frequentes. A fórmula para padronizar um valor dessa distribuição é:
onde:
  • é a média ( ),
  • é o desvio padrão ( ),
  • é o escore padrão.

Passo 3

Vamos padronizar os valores e usando a fórmula acima.
Para :
Para :

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de estar entre e . Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora de probabilidades, encontramos:
Para encontrar a probabilidade entre e , subtraímos:

Resposta

A probabilidade de que o depósito seja entre e é de aproximadamente .

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Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de e desvio padrão . Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
a) ou menos.
Seja uma variável aleatória contínua tal que , calcule:
a) .
Em janeiro de 2003 o trabalhador norte-americano passou em média 77 horas conectado à internet enquanto se encontrava no trabalho (CNBC, 15 de março de 2003). Suponha que os tempos estejam normalmente distribuídos e que a variância seja de 400 horas .
b) Qual porcentagem de trabalhadores passaram mais de 100 horas conectados à internet?
De acordo com o Bureau of Labor Statistics, a remuneração média por semana dos trabalhadores norte-americanos do setor de produção foi de (The World Almanac, 2000). Suponha que os dados disponíveis indiquem que a remuneração semanal dos trabalhadores do setor de produção é normalmente distribuída, com um desvio padrão de .
d) Quanto um trabalhador do setor de produção teve de ganhar, por semana, para se colocar entre os que receberam as maiores remunerações semanais?