Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de e desvio padrão e desvio padrão . Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
e) um valor entre 1500,00 e .

Passo 1

Vamos lá! Temos um problema sobre depósitos em um banco que seguem uma distribuição normal. A média dos depósitos é de e o desvio padrão é de e o desvio padrão é de . Queremos descobrir a probabilidade de que um depósito aleatório esteja entre 1.500,00 e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal e calcular probabilidades usando a padronização.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma distribuição normal. É uma distribuição de probabilidade que é simétrica em torno da média, mostrando que dados próximos à média são mais frequentes. A fórmula para padronizar um valor X dessa distribuição é:
Z = X - musigma
onde:
  • mu é a média ( 10.000),
  • sigma é o desvio padrão ( 1.500),
  • Z é o escore padrão.

Passo 3

Vamos padronizar os valores e e usando a fórmula acima.
Para 15.000,00:
Para : [ Z1 = 12000 - 100001500 = 20001500 approx 1,33 ] Para :
15.000,00

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de Z estar entre 1,33 e 3,33. Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora de probabilidades, encontramos:
P(Z < 1,33) approx 0,9082
P(Z < 3,33) approx 0,9996
Para encontrar a probabilidade entre 1,33 e 3,33, subtraímos:
P(1,33 < Z < 3,33) = P(Z < 3,33) - P(Z < 1,33) approx 0,9996 - 0,9082 = 0,0914

Resposta

A probabilidade de que o depósito seja entre e e é de aproximadamente 15.000,00.

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