Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de
e desvio padrão
. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
e) um valor entre
e
.
e) um valor entre
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema sobre depósitos em um banco que seguem uma distribuição normal. A média dos depósitos é de
e o desvio padrão é de
. Queremos descobrir a probabilidade de que um depósito aleatório esteja entre
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal e calcular probabilidades usando a padronização.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa uma distribuição normal. É uma distribuição de probabilidade que é simétrica em torno da média, mostrando que dados próximos à média são mais frequentes. A fórmula para padronizar um valor
dessa distribuição é:
onde:
-
é a média ( ), -
é o desvio padrão ( ), -
é o escore padrão.
Passo 3
Vamos padronizar os valores
e
usando a fórmula acima.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
estar entre
e
. Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora de probabilidades, encontramos:
Para encontrar a probabilidade entre
e
, subtraímos:
Resposta
A probabilidade de que o depósito seja entre
e
é de aproximadamente
.
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Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de
e desvio padrão
. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
a) ou menos.
a)
Seja
uma variável aleatória contínua tal que
, calcule:
a) .
a)
Em janeiro de 2003 o trabalhador norte-americano passou em média 77 horas conectado à internet enquanto se encontrava no trabalho (CNBC, 15 de março de 2003). Suponha que os tempos estejam normalmente distribuídos e que a variância seja de 400 horas
.
b) Qual porcentagem de trabalhadores passaram mais de 100 horas conectados à internet?
b) Qual porcentagem de trabalhadores passaram mais de 100 horas conectados à internet?
De acordo com o Bureau of Labor Statistics, a remuneração média por semana dos trabalhadores norte-americanos do setor de produção foi de
(The World Almanac, 2000). Suponha que os dados disponíveis indiquem que a remuneração semanal dos trabalhadores do setor de produção é normalmente distribuída, com um desvio padrão de
.
d) Quanto um trabalhador do setor de produção teve de ganhar, por semana, para se colocar entre os que receberam as maiores remunerações semanais?
d) Quanto um trabalhador do setor de produção teve de ganhar, por semana, para se colocar entre os