Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de
e desvio padrão
. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
e) um valor entre
e
.
e) um valor entre
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema sobre depósitos em um banco que seguem uma distribuição normal. A média dos depósitos é de
e o desvio padrão é de
. Queremos descobrir a probabilidade de que um depósito aleatório esteja entre
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal e calcular probabilidades usando a padronização.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa uma distribuição normal. É uma distribuição de probabilidade que é simétrica em torno da média, mostrando que dados próximos à média são mais frequentes. A fórmula para padronizar um valor
dessa distribuição é:
onde:
-
é a média ( ), -
é o desvio padrão ( ), -
é o escore padrão.
Passo 3
Vamos padronizar os valores
e
usando a fórmula acima.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
estar entre
e
. Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora de probabilidades, encontramos:
Para encontrar a probabilidade entre
e
, subtraímos:
Resposta
A probabilidade de que o depósito seja entre
e
é de aproximadamente
.