De acordo com o Bureau of Labor Statistics, a remuneração média por semana dos trabalhadores norte-americanos do setor de produção foi de
(The World Almanac, 2000). Suponha que os dados disponíveis indiquem que a remuneração semanal dos trabalhadores do setor de produção é normalmente distribuída, com um desvio padrão de
.
a) Qual é a probabilidade de um trabalhador ter recebido uma remuneração semanal entre
e
a) Qual é a probabilidade de um trabalhador ter recebido uma remuneração semanal entre
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma remuneração semanal média de
para trabalhadores do setor de produção, com um desvio padrão de
. Queremos descobrir a probabilidade de um trabalhador receber entre
e
por semana. Vamos precisar usar a distribuição normal e calcular os valores padronizados (z) para esses valores.
Passo 2
A distribuição normal nos ajuda a entender como os dados estão dispersos em torno da média. Para encontrar a probabilidade entre dois valores, primeiro precisamos converter esses valores em escores z usando a fórmula:
onde:
-
é o valor que estamos analisando, -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 3
Vamos calcular o z para
:
Passo 4
Agora, calculamos o z para
:
Passo 5
Com os escores z calculados, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora para encontrar as probabilidades correspondentes a cada z.
- Para
, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,3212. - Para
, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,7407.
Passo 6
Para encontrar a probabilidade de estar entre
e
, subtraímos a probabilidade menor da maior:
Resposta
A probabilidade de um trabalhador receber uma remuneração semanal entre
e
é de aproximadamente
.