De acordo com o Bureau of Labor Statistics, a remuneração média por semana dos trabalhadores norte-americanos do setor de produção foi de (The World Almanac, 2000). Suponha que os dados disponíveis indiquem que a remuneração semanal dos trabalhadores do setor de produção é normalmente distribuída, com um desvio padrão de .
a) Qual é a probabilidade de um trabalhador ter recebido uma remuneração semanal entre e

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma remuneração semanal média de para trabalhadores do setor de produção, com um desvio padrão de . Queremos descobrir a probabilidade de um trabalhador receber entre e por semana. Vamos precisar usar a distribuição normal e calcular os valores padronizados (z) para esses valores.

Passo 2

A distribuição normal nos ajuda a entender como os dados estão dispersos em torno da média. Para encontrar a probabilidade entre dois valores, primeiro precisamos converter esses valores em escores z usando a fórmula:
onde:
  • é o valor que estamos analisando,
  • é a média,
  • é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular o z para :

Passo 4

Agora, calculamos o z para :

Passo 5

Com os escores z calculados, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora para encontrar as probabilidades correspondentes a cada z.
  • Para , a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,3212.
  • Para , a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,7407.

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de estar entre e , subtraímos a probabilidade menor da maior:

Resposta

A probabilidade de um trabalhador receber uma remuneração semanal entre e é de aproximadamente .

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A prova que essa reação ocorre marca o início da moderna química orgânica. Um pesquisador reportou os seguintes dados para um experimento inicialmente contendo uma solução pura de cianato de amônia:
Tempo (min) 0 20 50 65 150
Concentração (mol/L) 0,381 0,264 0,180 0,151 0,086
Determine a ordem e a constante cinética desta reação.
Seja a variável aleatória que indica a carga de ruptura de barras de aço obtidas em certo processo de fabricação e suponha que . Caso a barra apresente carga de ruptura , a mesma dá um lucro de ao fabricante. Porém, se a barra será utilizada para outra finalidade e o lucro se reduz a .
b) Se é a variável aleatória que denota o lucro, em reais, do fabricante, por barra, obtenha a distribuição de probabilidade da v.a. .
As probabilidades de que haja , ou 5 pessoas nos carros que passam por um pedágio são, respectivamente, e 0.10 . Seja número de passageiros por veículo.
d) Calcule a probabilidade de que o quarto carro seja o primeiro a ter 5 passageiros.
Um dado honesto é lançado sucessivas vezes até que apareça pela primeira vez a face 1 . Seja a variável aleatória que conta o número de ensaios até que corra o primeiro 1. Qual a probabilidade de obtermos 1 no terceiro lançamento.