De acordo com o Bureau of Labor Statistics, a remuneração média por semana dos trabalhadores norte-americanos do setor de produção foi de (The World Almanac, 2000). Suponha que os dados disponíveis indiquem que a remuneração semanal dos trabalhadores do setor de produção é normalmente distribuída, com um desvio padrão de (The World Almanac, 2000) Suponha que os dados disponíveis indiquem que a remuneração semanal dos trabalhadores do setor de produção é normalmente distribuída, com um desvio padrão de .
a) Qual é a probabilidade de um trabalhador ter recebido uma remuneração semanal entre 90 e

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma remuneração semanal média de para trabalhadores do setor de produção, com um desvio padrão de para trabalhadores do setor de produção, com um desvio padrão de . Queremos descobrir a probabilidade de um trabalhador receber entre 90 e por semana. Vamos precisar usar a distribuição normal e calcular os valores padronizados (z) para esses valores.

Passo 2

A distribuição normal nos ajuda a entender como os dados estão dispersos em torno da média. Para encontrar a probabilidade entre dois valores, primeiro precisamos converter esses valores em escores z usando a fórmula:
z = X - musigma
onde:
  • X é o valor que estamos analisando,
  • mu é a média,
  • sigma é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular o z para :
:

Passo 4

Agora, calculamos o z para :
:

Passo 5

Com os escores z calculados, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora para encontrar as probabilidades correspondentes a cada z.
  • Para z1 approx -0,465, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,3212.
  • Para z2 approx 0,646, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,7407.

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de estar entre e e , subtraímos a probabilidade menor da maior:
500

Resposta

A probabilidade de um trabalhador receber uma remuneração semanal entre e e é de aproximadamente 500.

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