De acordo com o Bureau of Labor Statistics, a remuneração média por semana dos trabalhadores norte-americanos do setor de produção foi de (The World Almanac, 2000). Suponha que os dados disponíveis indiquem que a remuneração semanal dos trabalhadores do setor de produção é normalmente distribuída, com um desvio padrão de .
a) Qual é a probabilidade de um trabalhador ter recebido uma remuneração semanal entre e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma remuneração semanal média de para trabalhadores do setor de produção, com um desvio padrão de . Queremos descobrir a probabilidade de um trabalhador receber entre e por semana. Vamos precisar usar a distribuição normal e calcular os valores padronizados (z) para esses valores.
Passo 2
A distribuição normal nos ajuda a entender como os dados estão dispersos em torno da média. Para encontrar a probabilidade entre dois valores, primeiro precisamos converter esses valores em escores z usando a fórmula:
onde:
é o valor que estamos analisando,
é a média,
é o desvio padrão.
Passo 3
Vamos calcular o z para :
Passo 4
Agora, calculamos o z para :
Passo 5
Com os escores z calculados, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora para encontrar as probabilidades correspondentes a cada z.
Para , a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,3212.
Para , a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,7407.
Passo 6
Para encontrar a probabilidade de estar entre e , subtraímos a probabilidade menor da maior:
Resposta
A probabilidade de um trabalhador receber uma remuneração semanal entre e é de aproximadamente .