Seja
a variável aleatória que indica a carga de ruptura de barras de aço obtidas em certo processo de fabricação e suponha que
. Caso a barra apresente carga de ruptura
, a mesma dá um lucro de
ao fabricante. Porém, se
a barra será utilizada para outra finalidade e o lucro se reduz a
.
b) Se
é a variável aleatória que denota o lucro, em reais, do fabricante, por barra, obtenha a distribuição de probabilidade da v.a.
.
b) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma variável aleatória
que representa a carga de ruptura de barras de aço, que segue uma distribuição normal com média
e variância
(ou seja, desvio padrão
). A gente precisa descobrir como essa distribuição afeta o lucro
do fabricante, que pode ser
se a carga for maior ou igual a
, ou
se for menor que
. Então, vamos usar conceitos de distribuição normal e cálculo de probabilidades para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os possíveis valores que
pode assumir e as probabilidades associadas a cada valor. Sabemos que:
-
quando -
quando
Então, precisamos calcular as probabilidades de
ser maior ou igual a
e de
ser menor que
.
Passo 3
Como
segue uma distribuição normal
, o desvio padrão é
. Para encontrar
, vamos padronizar o valor usando a fórmula do escore
:
Agora, buscamos a probabilidade correspondente a
na tabela da distribuição normal padrão.
Passo 4
Consultando a tabela ou usando uma calculadora de distribuição normal, encontramos que:
Isso significa que a probabilidade de
é aproximadamente
. Daí, a probabilidade de
é:
Resposta
A distribuição de probabilidade da variável
é: