Um dado honesto é lançado sucessivas vezes até que apareça pela primeira vez a face 1 . Seja
a variável aleatória que conta o número de ensaios até que corra o primeiro 1. Qual a probabilidade de obtermos 1 no terceiro lançamento.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para a gente calcular a probabilidade de tirar o número 1 pela primeira vez no terceiro lançamento de um dado justo. Aqui, estamos trabalhando com probabilidade e variáveis aleatórias, especificamente a distribuição geométrica, que ajuda a determinar a chance de um evento acontecer pela primeira vez em um determinado ensaio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma variável aleatória
que conta o número de ensaios até aparecer o primeiro 1. No nosso caso,
significa que os dois primeiros lançamentos não deram 1, e o terceiro sim.
Passo 3
Sabemos que a probabilidade de tirar um 1 em um lançamento de dado justo é
. Consequentemente, a probabilidade de não tirar 1 é
.
Passo 4
Como queremos que os dois primeiros lançamentos não sejam 1 e o terceiro seja 1, usamos a fórmula da distribuição geométrica:
Aqui,
.
Passo 5
Substituindo
na fórmula:
Resposta
A probabilidade de obtermos 1 no terceiro lançamento é
, aproximadamente 0,1157.
Exercícios relacionados
As probabilidades de que haja
, ou 5 pessoas nos carros que passam por um pedágio são, respectivamente,
e 0.10 . Seja
número de passageiros por veículo.
d) Calcule a probabilidade de que o quarto carro seja o primeiro a ter 5 passageiros.
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De acordo com o Bureau of Labor Statistics, a remuneração média por semana dos trabalhadores norte-americanos do setor de produção foi de
(The World Almanac, 2000). Suponha que os dados disponíveis indiquem que a remuneração semanal dos trabalhadores do setor de produção é normalmente distribuída, com um desvio padrão de
.
a) Qual é a probabilidade de um trabalhador ter recebido uma remuneração semanal entre e
a) Qual é a probabilidade de um trabalhador ter recebido uma remuneração semanal entre
Com base nesta equação e sabendo-se que
de matéria orgânica é decomposta, calcule:
(a) A relação estequiométrica para a quantidade de oxigênio consumido por carbono decomposto.
(b) A quantidade de oxigênio consumido .
© A quantidade de amônia liberada .
(a) A relação estequiométrica para a quantidade de oxigênio consumido por carbono decomposto.
(b) A quantidade de oxigênio consumido
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Uma pessoa deve obter uma pontuação entre os
melhores classificados da população em um teste de QI para afiliar-se à Mensa, uma sociedade internacional de pessoas com QI elevado ( US Airways Attache, setembro de 2000). Se as pontuações de QI forem normalmente distribuídas com uma média igual a 100 e desvio padrão igual a 15 , qual pontuação uma pessoa deve obter para poder afiliar-se à Mensa?