Um dado honesto é lançado sucessivas vezes até que apareça pela primeira vez a face 1 . Seja
a variável aleatória que conta o número de ensaios até que corra o primeiro 1. Qual a probabilidade de obtermos 1 no terceiro lançamento.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para a gente calcular a probabilidade de tirar o número 1 pela primeira vez no terceiro lançamento de um dado justo. Aqui, estamos trabalhando com probabilidade e variáveis aleatórias, especificamente a distribuição geométrica, que ajuda a determinar a chance de um evento acontecer pela primeira vez em um determinado ensaio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma variável aleatória
que conta o número de ensaios até aparecer o primeiro 1. No nosso caso,
significa que os dois primeiros lançamentos não deram 1, e o terceiro sim.
Passo 3
Sabemos que a probabilidade de tirar um 1 em um lançamento de dado justo é
. Consequentemente, a probabilidade de não tirar 1 é
.
Passo 4
Como queremos que os dois primeiros lançamentos não sejam 1 e o terceiro seja 1, usamos a fórmula da distribuição geométrica:
Aqui,
.
Passo 5
Substituindo
na fórmula:
Resposta
A probabilidade de obtermos 1 no terceiro lançamento é
, aproximadamente 0,1157.