Um dado honesto é lançado sucessivas vezes até que apareça pela primeira vez a face 1 . Seja X a variável aleatória que conta o número de ensaios até que corra o primeiro 1. Qual a probabilidade de obtermos 1 no terceiro lançamento.

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para a gente calcular a probabilidade de tirar o número 1 pela primeira vez no terceiro lançamento de um dado justo. Aqui, estamos trabalhando com probabilidade e variáveis aleatórias, especificamente a distribuição geométrica, que ajuda a determinar a chance de um evento acontecer pela primeira vez em um determinado ensaio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma variável aleatória X que conta o número de ensaios até aparecer o primeiro 1. No nosso caso, X = 3 significa que os dois primeiros lançamentos não deram 1, e o terceiro sim.

Passo 3

Sabemos que a probabilidade de tirar um 1 em um lançamento de dado justo é 16. Consequentemente, a probabilidade de não tirar 1 é 56.

Passo 4

Como queremos que os dois primeiros lançamentos não sejam 1 e o terceiro seja 1, usamos a fórmula da distribuição geométrica:
P(X = k) = (56)^k-1 times 16
Aqui, k = 3.

Passo 5

Substituindo k = 3 na fórmula:
P(X = 3) = (56)^2 times 16 = 2536 times 16 = 25216

Resposta

A probabilidade de obtermos 1 no terceiro lançamento é 25216, aproximadamente 0,1157.

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