As probabilidades de que haja , ou 5 pessoas nos carros que passam por um pedágio são, respectivamente, e 0.10 . Seja número de passageiros por veículo.
d) Calcule a probabilidade de que o quarto carro seja o primeiro a ter 5 passageiros.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem as probabilidades de cada carro que passa pelo pedágio ter 1, 2, 3, 4 ou 5 passageiros. Queremos descobrir a chance de que o quarto carro seja o primeiro a ter exatamente 5 passageiros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade relacionados a eventos que acontecem em sequência.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que para o quarto carro ser o primeiro com 5 passageiros, os três primeiros carros não podem ter 5 passageiros. Só o quarto carro terá 5 passageiros.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de um carro não ter 5 passageiros. Sabemos que a probabilidade de ter 5 passageiros é , então a probabilidade de não ter é:
ã

Passo 4

Como os três primeiros carros não devem ter 5 passageiros, vamos multiplicar as probabilidades deles:

Passo 5

Agora, precisamos que o quarto carro tenha exatamente 5 passageiros, o que tem probabilidade de .

Passo 6

Para encontrar a probabilidade total de que o quarto carro seja o primeiro a ter 5 passageiros, multiplicamos a probabilidade dos três primeiros não terem 5 passageiros pela probabilidade do quarto ter:

Passo 7

Vamos calcular isso:
Então:

Resposta

A probabilidade de que o quarto carro seja o primeiro a ter 5 passageiros é 0,0729 ou 7,29%.

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