As probabilidades de que haja 1,2,3,4, ou 5 pessoas nos carros que passam por um pedágio são, respectivamente, 0.05,0.20,0.40,0.25 e 0.10 . Seja X= número de passageiros por veículo.
d) Calcule a probabilidade de que o quarto carro seja o primeiro a ter 5 passageiros.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem as probabilidades de cada carro que passa pelo pedágio ter 1, 2, 3, 4 ou 5 passageiros. Queremos descobrir a chance de que o quarto carro seja o primeiro a ter exatamente 5 passageiros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade relacionados a eventos que acontecem em sequência.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que para o quarto carro ser o primeiro com 5 passageiros, os três primeiros carros não podem ter 5 passageiros. Só o quarto carro terá 5 passageiros.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de um carro não ter 5 passageiros. Sabemos que a probabilidade de ter 5 passageiros é 0.10, então a probabilidade de não ter é:
P(não ter 5 passa>=iros) = 1 - 0.10 = 0.90 ã

Passo 4

Como os três primeiros carros não devem ter 5 passageiros, vamos multiplicar as probabilidades deles:
0.90 times 0.90 times 0.90 = (0.90)^3

Passo 5

Agora, precisamos que o quarto carro tenha exatamente 5 passageiros, o que tem probabilidade de 0.10.

Passo 6

Para encontrar a probabilidade total de que o quarto carro seja o primeiro a ter 5 passageiros, multiplicamos a probabilidade dos três primeiros não terem 5 passageiros pela probabilidade do quarto ter:
(0.90)^3 times 0.10

Passo 7

Vamos calcular isso:
(0.90)^3 = 0.729
Então:
0.729 times 0.10 = 0.0729

Resposta

A probabilidade de que o quarto carro seja o primeiro a ter 5 passageiros é 0,0729 ou 7,29%.

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