De acordo com o Bureau of Labor Statistics, a remuneração média por semana dos trabalhadores norte-americanos do setor de produção foi de
(The World Almanac, 2000). Suponha que os dados disponíveis indiquem que a remuneração semanal dos trabalhadores do setor de produção é normalmente distribuída, com um desvio padrão de
.
c) Qual é a probabilidade de um trabalhador ter recebido, no mínimo,
por semana?
c) Qual é a probabilidade de um trabalhador ter recebido, no mínimo,
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que a remuneração média por semana dos trabalhadores do setor de produção é de $441,84 e que essa remuneração segue uma distribuição normal com desvio padrão de $90. A pergunta é: qual a probabilidade de um trabalhador ganhar, no mínimo, $300 por semana?
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que, em uma distribuição normal, podemos calcular a probabilidade de uma variável aleatória
ser maior ou igual a um certo valor usando o conceito de pontuação z. A fórmula é:
Onde:
-
é a média ($441,84) -
é o desvio padrão ($90) -
é o valor que queremos encontrar a probabilidade ($300)
Passo 3
Vamos calcular o valor de
para
:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
, que corresponde a
. Na tabela da distribuição normal, encontramos a probabilidade de
ser menor que -1,575, ou seja,
. Mas como queremos
, usamos a propriedade:
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:
Portanto:
Resposta
A probabilidade de um trabalhador ter recebido, no mínimo, $300 por semana é de aproximadamente 94,3%.