De acordo com o Bureau of Labor Statistics, a remuneração média por semana dos trabalhadores norte-americanos do setor de produção foi de (The World Almanac, 2000). Suponha que os dados disponíveis indiquem que a remuneração semanal dos trabalhadores do setor de produção é normalmente distribuída, com um desvio padrão de (The World Almanac, 2000) Suponha que os dados disponíveis indiquem que a remuneração semanal dos trabalhadores do setor de produção é normalmente distribuída, com um desvio padrão de .
c) Qual é a probabilidade de um trabalhador ter recebido, no mínimo, 90 por semana?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que a remuneração média por semana dos trabalhadores do setor de produção é de $441,84 e que essa remuneração segue uma distribuição normal com desvio padrão de $90. A pergunta é: qual a probabilidade de um trabalhador ganhar, no mínimo, $300 por semana?

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que, em uma distribuição normal, podemos calcular a probabilidade de uma variável aleatória z = X - musigma ser maior ou igual a um certo valor usando o conceito de pontuação z. A fórmula é:
441,84) - ( sigma ) é o desvio padrão (
Onde:
  • é a média ($441,84)
  • é o desvio padrão ($90)
  • é o valor que queremos encontrar a probabilidade ($300)

Passo 3

Vamos calcular o valor de z = 300 - 441,8490 = -141,8490 approx -1,575 para :

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de P(Z >= -1,575) = 1 - P(Z <= -1,575) , que corresponde a . Na tabela da distribuição normal, encontramos a probabilidade de ser menor que -1,575, ou seja, . Mas como queremos , usamos a propriedade:

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:
P(Z <= -1,575) approx 0,057
Portanto:
P(Z >= -1,575) = 1 - 0,057 = 0,943

Resposta

A probabilidade de um trabalhador ter recebido, no mínimo, $300 por semana é de aproximadamente 94,3%.

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