O tempo necessário para concluir um exame final em determinado curso universitário está distribuído normalmente com uma média de 80 minutos e variância de 100 minutos
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b) Qual é a probabilidade de um estudante demorar entre 60 e 75 minutos para concluir o exame?
b) Qual é a probabilidade de um estudante demorar entre 60 e 75 minutos para concluir o exame?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que o tempo para concluir o exame segue uma distribuição normal com média de 80 minutos e variância de 100 minutos². A variância é o quadrado do desvio padrão, então o desvio padrão é √100 = 10 minutos. A pergunta é: qual a probabilidade de um estudante levar entre 60 e 75 minutos para terminar o exame? Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal padrão e calcular a área entre esses dois valores.
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar os valores de 60 e 75 minutos para transformá-los em valores z, que nos ajudam a encontrar as probabilidades usando a tabela da distribuição normal padrão. A fórmula para calcular o z é:
Onde:
-
é o valor que queremos padronizar, -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 3
Vamos calcular o z para 60 minutos:
E para 75 minutos:
Passo 4
Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores z.
- Para
, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,0228. - Para
, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,3085.
Passo 5
A probabilidade de um estudante levar entre 60 e 75 minutos é a diferença entre as probabilidades acumuladas desses dois valores z:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de um estudante demorar entre 60 e 75 minutos para concluir o exame é de aproximadamente 28,57%.