O tempo necessário para concluir um exame final em determinado curso universitário está distribuído normalmente com uma média de 80 minutos e variância de 100 minutos ^2.
b) Qual é a probabilidade de um estudante demorar entre 60 e 75 minutos para concluir o exame?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que o tempo para concluir o exame segue uma distribuição normal com média de 80 minutos e variância de 100 minutos². A variância é o quadrado do desvio padrão, então o desvio padrão é √100 = 10 minutos. A pergunta é: qual a probabilidade de um estudante levar entre 60 e 75 minutos para terminar o exame? Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal padrão e calcular a área entre esses dois valores.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar os valores de 60 e 75 minutos para transformá-los em valores z, que nos ajudam a encontrar as probabilidades usando a tabela da distribuição normal padrão. A fórmula para calcular o z é:
z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que queremos padronizar,
  • é a média,
  • é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular o z para 60 minutos:
z60 = 60 - 8010 = -2010 = -2
E para 75 minutos:
z75 = 75 - 8010 = -510 = -0.5

Passo 4

Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores z.
  • Para , a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,0228.
  • Para , a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,3085.

Passo 5

A probabilidade de um estudante levar entre 60 e 75 minutos é a diferença entre as probabilidades acumuladas desses dois valores z:
P(60 <= X <= 75) = P(z <= -0.5) - P(z <= -2)
Substituindo os valores:
P(60 <= X <= 75) = 0,3085 - 0,0228 = 0,2857

Resposta

A probabilidade de um estudante demorar entre 60 e 75 minutos para concluir o exame é de aproximadamente 28,57%.

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