A probabilidade de uma máquina produzir uma peça defeituosa em um dia é 0,1 .
b) Qual a probabilidade de que a
peça produzida em um dia seja a primeira defeituosa?
b) Qual a probabilidade de que a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma máquina que produz peças todos os dias, e a chance dela fazer uma peça defeituosa é de 0,1 (ou 10%). A pergunta aqui é: qual a probabilidade de que a 10ª peça produzida no dia seja a primeira defeituosa? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especialmente a distribuição geométrica, que nos ajuda a calcular a chance do primeiro sucesso (nesse caso, uma peça defeituosa) acontecer em um determinado ensaio (ou produção).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a 10ª peça ser a primeira defeituosa. Isso quer dizer que as 9 primeiras peças foram não defeituosas e que a 10ª peça foi defeituosa. Então, a gente precisa calcular a probabilidade desse cenário específico acontecer.
Passo 3
Sabemos que a probabilidade de uma peça ser não defeituosa é de 1 menos a probabilidade de ser defeituosa. Então:
E a probabilidade de ser defeituosa é:
Passo 4
Para que a 10ª peça seja a primeira defeituosa, as 9 primeiras peças devem ser não defeituosas e a 10ª ser defeituosa. Como cada produção é independente, a probabilidade total é o produto das probabilidades individuais. Matemáticamente, fica assim:
Passo 5
Agora, vamos calcular:
Multiplicando por 0,1:
Resposta
A probabilidade de que a 10ª peça produzida no dia seja a primeira defeituosa é aproximadamente 0,0387 ou 3,87%.