A probabilidade de uma máquina produzir uma peça defeituosa em um dia é 0,1 .
b) Qual a probabilidade de que a 10^a peça produzida em um dia seja a primeira defeituosa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma máquina que produz peças todos os dias, e a chance dela fazer uma peça defeituosa é de 0,1 (ou 10%). A pergunta aqui é: qual a probabilidade de que a 10ª peça produzida no dia seja a primeira defeituosa? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especialmente a distribuição geométrica, que nos ajuda a calcular a chance do primeiro sucesso (nesse caso, uma peça defeituosa) acontecer em um determinado ensaio (ou produção).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a 10ª peça ser a primeira defeituosa. Isso quer dizer que as 9 primeiras peças foram não defeituosas e que a 10ª peça foi defeituosa. Então, a gente precisa calcular a probabilidade desse cenário específico acontecer.

Passo 3

Sabemos que a probabilidade de uma peça ser não defeituosa é de 1 menos a probabilidade de ser defeituosa. Então:
P(não defeituosa) = 1 - 0,1 = 0,9 ã
E a probabilidade de ser defeituosa é:
P(defeituosa) = 0,1

Passo 4

Para que a 10ª peça seja a primeira defeituosa, as 9 primeiras peças devem ser não defeituosas e a 10ª ser defeituosa. Como cada produção é independente, a probabilidade total é o produto das probabilidades individuais. Matemáticamente, fica assim:
P(primeira defeituosa na 10ª peça) = (0,9)^9 times 0,1 ªç

Passo 5

Agora, vamos calcular:
(0,9)^9 = 0,387420489
Multiplicando por 0,1:
0,387420489 times 0,1 = 0,0387420489

Resposta

A probabilidade de que a 10ª peça produzida no dia seja a primeira defeituosa é aproximadamente 0,0387 ou 3,87%.

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