De acordo com a lei de Plank, qual é a energia média barE de um oscilador cuja energia é kB T, ou seja, cuja frequência é nu=kB T / h ?

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a sua pergunta. Você quer saber qual é a energia média barE de um oscilador de acordo com a Lei de Planck, dado que a energia do oscilador é kB T e que a frequência nu é igual a kB T / h. Vamos usar conceitos de física quântica e termodinâmica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Lei de Planck descreve a distribuição de energia dos osciladores em um corpo negro em equilíbrio térmico. A energia média barE de um oscilador vibracional é dada por:
barE = h nue^h nukB T - 1
onde:
  • h é a constante de Planck,
  • nu é a frequência do oscilador,
  • kB é a constante de Boltzmann,
  • T é a temperatura.

Passo 3

No seu caso, você informou que a frequência nu é igual a kB T / h. Vamos substituir essa expressão na fórmula da energia média:
barE = h ( kB Th )e^h ( kB Th )kB T - 1

Passo 4

Simplificando as expressões:
barE = h cdot kB The^kB TkB T - 1 = kB Te^1 - 1
Sabemos que e^1 approx 2.71828, então:
barE = kB T2.71828 - 1 = kB T1.71828

Passo 5

Calculando o valor numérico:
barE approx kB T1.71828 approx 0.58198 , kB T

Resposta

A energia média barE do oscilador é aproximadamente 0.582, kB T.

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