De acordo com a lei de Plank, qual é a energia média barE de um oscilador cuja energia é kB T, ou seja, cuja frequência é nu=kB T / h ?

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a sua pergunta. Você quer saber qual é a energia média barE de um oscilador de acordo com a Lei de Planck, dado que a energia do oscilador é kB T e que a frequência nu é igual a kB T / h. Vamos usar conceitos de física quântica e termodinâmica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Lei de Planck descreve a distribuição de energia dos osciladores em um corpo negro em equilíbrio térmico. A energia média barE de um oscilador vibracional é dada por:
barE = h nue^h nukB T - 1
onde:
  • h é a constante de Planck,
  • nu é a frequência do oscilador,
  • kB é a constante de Boltzmann,
  • T é a temperatura.

Passo 3

No seu caso, você informou que a frequência nu é igual a kB T / h. Vamos substituir essa expressão na fórmula da energia média:
barE = h ( kB Th )e^h ( kB Th )kB T - 1

Passo 4

Simplificando as expressões:
barE = h cdot kB The^kB TkB T - 1 = kB Te^1 - 1
Sabemos que e^1 approx 2.71828, então:
barE = kB T2.71828 - 1 = kB T1.71828

Passo 5

Calculando o valor numérico:
barE approx kB T1.71828 approx 0.58198 , kB T

Resposta

A energia média barE do oscilador é aproximadamente 0.582, kB T.

Exercícios relacionados

(a) Um anel de raio R tem uma carga total +Q uniformemente distribuída nele. Calcule o campo elétrico e o potencial elétrico no centro do anel.
x=x0(1-e^-k t)
onde x0 e k são constantes. Esboce um gráfico de x em função de t, outro gráfico de v em função de t e um outro gráfico de a em função de t. Determine: ( a ) o valor de x para t=0, (b) o valor de x para t=infty,(c) a distância total percorrida desde t=0 até t=infty,(d) a expressão da velocidade v em função do tempo t. (e) A aceleração deste movimento é constante ou variável? ( f ) Obtenha a expressão da aceleração em função do tempo t. ( g ) Obtenha a expressão de a em função de v. ( h ) Calcule os valores de v e de a para t=infty. (i) Calcule os valores de x, de v e de a para t=1 s. Considere x em metros e t em segundos; suponha k=1 s^-1, x0=2 m.
Resposta: (a) 0, (b) x0, © x0,(d) v=k x0 exp (-k t). (e) Variável.
(f) a=-k^2 x0 exp (-k t). (g) a=-k v. (h) v=0, a=0.
(i) x=1,26 m ; v=0,74 m / s ; a=-0,74 m / s^2.
Determine o valor de lambdamax para um corpo negro a uma temperatura de (a) 3 K ; (b) 300 K ; © 3.000 K .
. Faça a representação gráfica da velocidade x tempo (diagrama horário da velocidade) para um carro partindo de uma velocidade inicial v0 e com aceleração constante positiva e, outro gráfico, quando a aceleração for constante e negativa.