De acordo com o modelo de Bohr, o átomo de hidrogênio é formado por um próton, em torno do qual um elétron descreve M.C.U de raio aproximadamente igual a 5,0•10-¹¹m. Determine a intensidade da força de atração entre o próton e o elétron. Dado: e=1,6•10^-19C p=1,6•10^-19C K=9•10^9Nm²/C²
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir qual é a força que atrai o próton e o elétron no átomo de hidrogênio, segundo o modelo de Bohr. Vamos usar conceitos de física, especificamente a Lei de Coulomb, pra calcular essa força. Pra isso, precisamos dos valores da carga do elétron e do próton, a constante de Coulomb e o raio da órbita do elétron.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força de atração entre duas cargas elétricas é dada pela Lei de Coulomb. Essa lei diz que a força $ F $ entre duas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ separadas por uma distância $ r $ é:
Onde:
- $ K $ é a constante de Coulomb, que vale $ 9 \times 10^9 , Nm2/\text{C}2 $.
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas das partículas (neste caso, próton e elétron).
- $ r $ é a distância entre elas.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Carga do elétron, $ e = 1,6 \times 10^{-19} , C $
- Carga do próton, $ p = 1,6 \times 10^{-19} , C $ (a carga do próton tem o mesmo valor absoluto que a do elétron)
- Raio da órbita, $ r = 5,0 \times 10^{-11} , m $
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula da Lei de Coulomb:
Passo 5
Primeiro, vamos calcular o numerador:
Passo 6
Em seguida, o denominador:
Passo 7
Agora, substituímos esses valores de novo na fórmula:
Passo 8
Vamos simplificar a divisão:
Passo 9
Por fim, multiplicamos pela constante de Coulomb:
Resposta
A intensidade da força de atração entre o próton e o elétron no átomo de hidrogênio é aproximadamente $ 9,2 \times 10^{-7} , N $.