De acordo com o modelo de Bohr, o átomo de hidrogênio é formado por um próton, em torno do qual um elétron descreve M.C.U de raio aproximadamente igual a 5,0•10-¹¹m. Determine a intensidade da força de atração entre o próton e o elétron. Dado: e=1,6•10^-19C p=1,6•10^-19C K=9•10^9Nm²/C²​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir qual é a força que atrai o próton e o elétron no átomo de hidrogênio, segundo o modelo de Bohr. Vamos usar conceitos de física, especificamente a Lei de Coulomb, pra calcular essa força. Pra isso, precisamos dos valores da carga do elétron e do próton, a constante de Coulomb e o raio da órbita do elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força de atração entre duas cargas elétricas é dada pela Lei de Coulomb. Essa lei diz que a força $ F $ entre duas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ separadas por uma distância $ r $ é:
F
Onde:
  • $ K $ é a constante de Coulomb, que vale $ 9 \times 10^9 , Nm2/\text{C}2 $.
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas das partículas (neste caso, próton e elétron).
  • $ r $ é a distância entre elas.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Carga do elétron, $ e = 1,6 \times 10^{-19} , C $
  • Carga do próton, $ p = 1,6 \times 10^{-19} , C $ (a carga do próton tem o mesmo valor absoluto que a do elétron)
  • Raio da órbita, $ r = 5,0 \times 10^{-11} , m $

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da Lei de Coulomb:
F = 9 times 10^9 cdot (1,6 times 10^-19) cdot (1,6 times 10^-19)(5,0 times 10^-11)^2

Passo 5

Primeiro, vamos calcular o numerador:
(1,6 times 10^-19) cdot (1,6 times 10^-19) = 2,56 times 10^-38 , C^2

Passo 6

Em seguida, o denominador:
(5,0 times 10^-11)^2 = 25 times 10^-22 , m^2

Passo 7

Agora, substituímos esses valores de novo na fórmula:
F = 9 times 10^9 cdot 2,56 times 10^-3825 times 10^-22

Passo 8

Vamos simplificar a divisão:
2,56 times 10^-3825 times 10^-22 = 1,024 times 10^-16 , N

Passo 9

Por fim, multiplicamos pela constante de Coulomb:
F = 9 times 10^9 times 1,024 times 10^-16 = 9,216 times 10^-7 , N

Resposta

A intensidade da força de atração entre o próton e o elétron no átomo de hidrogênio é aproximadamente $ 9,2 \times 10^{-7} , N $.

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