De acordo com o princípio de Arquimedes, a massa de um objeto flutuante é igual à massa do fluido deslocado por este objeto. Se um cilindro de madeira de 30 cm de altura flutua verticalmente em um tubo de água (densidade =1,0 g / cm 3 ) e o topo do cilindro está a 14,1 cm acima da superfície da água, qual a densidade da madeira ?
(0,53 g / cm 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai usar o princípio de Arquimedes, que basicamente diz que a massa de um objeto flutuando é igual à massa do fluido que ele desloca. Aqui, temos um cilindro de madeira de 30 cm de altura flutuando em água, e a gente precisa descobrir a densidade da madeira. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre densidade, volume e como calcular a massa com essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que a gente sabe:
  • Altura total do cilindro: 30 cm
  • Parte acima da água: 14,1 cm
  • Densidade da água:
A parte do cilindro que está submersa na água é a diferença entre a altura total e a parte que está acima: .

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume da parte submersa do cilindro. Para isso, precisamos do raio ou diâmetro do cilindro, mas como não foi fornecido, vamos assumir que os dois cilindros (madeira e deslocado) têm a mesma forma e, portanto, usamos as alturas para relacionar as densidades.

Passo 4

Pelo princípio de Arquimedes, a massa do fluido deslocado é igual à massa do objeto. A massa do fluido deslocado mágua = rhoágua times Vsubmerso á pode ser calculada pela fórmula:
áá
onde á é a densidade da água e é o volume da parte do cilindro que está submersa.

Passo 5

A massa do cilindro de madeira mmadeira = rhomadeira times Vtotal também pode ser expressa como:
rhoágua times Vsubmerso = rhomadeira times Vtotal
Como o cilindro está flutuando, essas duas massas são iguais:
á

Passo 6

O volume total do cilindro rhoágua times hsubmerso = rhomadeira times htotal é proporcional à altura total, e o volume submerso rhomadeira = rhoágua times hsubmersohtotal é proporcional à altura submersa. Então, podemos relacionar as alturas com as densidades:
á
Rearranjando para encontrar :
á

Passo 7

Substituindo os valores que temos:
rhomadeira = 1,0 g/cm^3 times 15,9 cm30 cm = 1,0 times 0,53 = 0,53 g/cm^3

Resposta

A densidade da madeira é .

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