Considere a equação
. Se esta equação é válida, quais são as dimensões das constantes 3 e 4 ? Se a equação é consistente em suas unidades, quais são as unidades de 3 e 4 ? Elabore uma equação para se obter a distância em metros em função do tempo em minutos.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício. A gente tem a equação
que relaciona a distância em pés (
) com o tempo em segundos (
). Precisamos descobrir as dimensões e unidades das constantes 3 e 4 para garantir que a equação faça sentido, além de criar uma nova equação que calcule a distância em metros com o tempo em minutos. Para isso, vamos usar conceitos de dimensões físicas, consistência de unidades e conversão de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões das constantes na equação
.
- Distância
: Tem dimensão de comprimento . - Tempo
: Tem dimensão de tempo .
Como a equação é uma soma de termos, os dois lados devem ter a mesma dimensão. Ou seja, cada termo do lado direito também precisa ter dimensão de comprimento
.
-
Constante 3: Multiplica o tempo, então
deve ter dimensão de velocidade para que tenha dimensão de comprimento . -
Constante 4: Está somando a um termo que já tem dimensão de comprimento, então 4 também deve ter dimensão de comprimento
.
Passo 3
Agora, vamos identificar as unidades dessas constantes considerando que a distância está em pés e o tempo em segundos.
-
Constante 3: Como
precisa resultar em pés ( ), a unidade de 3 deve ser pés por segundo ( ). -
Constante 4: Está somando a um termo em pés, então 4 deve ter unidade de pés (
).
Passo 4
Vamos agora criar uma nova equação que relaciona a distância em metros com o tempo em minutos.
Primeiro, precisamos converter as unidades da equação original:
-
Converter a constante 3 de
para : -
Converter a constante 4 de
para metros:
Assim, a nova equação em metros e minutos fica:
Resposta
A constante 3 tem dimensão de velocidade
e unidade de pés por segundo (
). A constante 4 tem dimensão de comprimento
e unidade de pés (
). A equação para a distância em metros em função do tempo em minutos é
.