Considere a equação D(ft)=3 t(s)+4. Se esta equação é válida, quais são as dimensões das constantes 3 e 4 ? Se a equação é consistente em suas unidades, quais são as unidades de 3 e 4 ? Elabore uma equação para se obter a distância em metros em função do tempo em minutos.
D(m)=54,864 t(min )+1,2192

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício. A gente tem a equação que relaciona a distância em pés ( ) com o tempo em segundos ( ). Precisamos descobrir as dimensões e unidades das constantes 3 e 4 para garantir que a equação faça sentido, além de criar uma nova equação que calcule a distância em metros com o tempo em minutos. Para isso, vamos usar conceitos de dimensões físicas, consistência de unidades e conversão de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões das constantes na equação .
  • Distância : Tem dimensão de comprimento .
  • Tempo : Tem dimensão de tempo .
Como a equação é uma soma de termos, os dois lados devem ter a mesma dimensão. Ou seja, cada termo do lado direito também precisa ter dimensão de comprimento .
  • Constante 3: Multiplica o tempo, então deve ter dimensão de velocidade para que tenha dimensão de comprimento .
  • Constante 4: Está somando a um termo que já tem dimensão de comprimento, então 4 também deve ter dimensão de comprimento .

Passo 3

Agora, vamos identificar as unidades dessas constantes considerando que a distância está em pés e o tempo em segundos.
  • Constante 3: Como precisa resultar em pés ( ), a unidade de 3 deve ser pés por segundo ( ).
  • Constante 4: Está somando a um termo em pés, então 4 deve ter unidade de pés ( ).

Passo 4

Vamos agora criar uma nova equação que relaciona a distância em metros com o tempo em minutos.
Primeiro, precisamos converter as unidades da equação original:
  1. Converter a constante 3 de 3, ft/s times 0.3048, m/ft times 60, s/min = 54.864, m/min para 4, ft times 0.3048, m/ft = 1.2192, m :
    D(m) = 54.864, t(min) + 1.2192
  2. Converter a constante 4 de para metros:
Assim, a nova equação em metros e minutos fica:

Resposta

A constante 3 tem dimensão de velocidade e unidade de pés por segundo ( ). A constante 4 tem dimensão de comprimento e unidade de pés ( ). A equação para a distância em metros em função do tempo em minutos é .

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