De acordo com a teoria da relatividade, a massa de uma partícula com uma velocidade v é: m = f(v) = m0 / raiz(1 - 2/2) em que m0 é a massa da partícula em repouso e c é a velocidade da luz no vácuo (ambas constantes).
(a) Determine o domínio de f .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre a teoria da relatividade e nos dá uma fórmula para calcular a massa de uma partícula que está se movendo a uma velocidade . Precisamos determinar o domínio da função , ou seja, descobrir para quais valores de a função está definida. Para isso, vamos analisar a fórmula e entender as condições necessárias para que ela faça sentido matematicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a fórmula dada:
Aqui, é a massa da partícula em repouso, e é a velocidade da luz no vácuo, que é uma constante bem conhecida.

Passo 3

Para encontrar o domínio da função , precisamos garantir que o denominador não seja zero e que o que está dentro da raiz quadrada seja positivo, pois a raiz de um número negativo não é um número real. Então, vamos analisar a expressão dentro da raiz:

Passo 4

Resolvendo a desigualdade:
Isso significa que a velocidade da partícula deve ser menor que a velocidade da luz.

Passo 5

Portanto, o domínio da função são todos os valores de que satisfazem a condição . Em termos de intervalo, isso é representado como:

Resposta

O domínio da função é todos os valores de tais que está entre e . Ou seja,

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