De acordo com a teoria da relatividade, a massa de uma partícula com uma velocidade
é:
em que
é a massa da partícula em repouso e
é a velocidade da luz no vácuo (ambas constantes).
(a) Determine o domínio de f .
(a) Determine o domínio de f .
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre a teoria da relatividade e nos dá uma fórmula para calcular a massa de uma partícula que está se movendo a uma velocidade
. Precisamos determinar o domínio da função
, ou seja, descobrir para quais valores de
a função está definida. Para isso, vamos analisar a fórmula e entender as condições necessárias para que ela faça sentido matematicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a fórmula dada:
Aqui,
é a massa da partícula em repouso, e
é a velocidade da luz no vácuo, que é uma constante bem conhecida.
Passo 3
Para encontrar o domínio da função
, precisamos garantir que o denominador não seja zero e que o que está dentro da raiz quadrada seja positivo, pois a raiz de um número negativo não é um número real. Então, vamos analisar a expressão dentro da raiz:
Passo 4
Resolvendo a desigualdade:
Isso significa que a velocidade
da partícula deve ser menor que a velocidade da luz.
Passo 5
Portanto, o domínio da função
são todos os valores de
que satisfazem a condição
. Em termos de intervalo, isso é representado como:
Resposta
O domínio da função
é todos os valores de
tais que
está entre
e
. Ou seja,