Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que muda de expressão dependendo do valor de . Precisamos descobrir em quais pontos essa função não é contínua, ou seja, onde acontece uma “quebra” no gráfico. Para isso, vamos usar conceitos de limites e continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função:
Observa que a função muda de expressão em e . Esses são os pontos potenciais onde pode ter descontinuidade.
Passo 3
Vamos analisar cada ponto separado:
Em :
Limite pela esquerda ():
Para , . Quando se aproxima de 0 pela esquerda, temos:
Limite pela direita ():
Para , . Quando se aproxima de 0 pela direita, temos:
Valor da função em :
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (), a função tem uma descontinuidade em .
Em :
Limite pela esquerda ():
Para , . Quando se aproxima de 2 pela esquerda, temos:
Limite pela direita ():
Para , . Quando se aproxima de 2 pela direita, temos:
Valor da função em :
Aqui também, os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (), indicando uma descontinuidade em .