De acordo com a teoria de Schrodinger a função de onda de um elétron em um átomo monoeletrônico é descrita por:
. Onde
,
m são números quânticos. Quais as regras de quantização que estes números quânticos obedecem? Como eles estão relacionados com a energia, momento angular e projeção em
do momento angular.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa entender as regras de quantização dos números quânticos que descrevem a função de onda de um elétron num átomo monoeletrônico, usando a teoria de Schrödinger. Isso envolve os números quânticos
,
e
. Vamos precisar falar sobre energia, momento angular e a projeção do momento angular no eixo z.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são esses números quânticos:
-
Número quântico principal (
): Indica o nível de energia do elétron. Ele pode ser qualquer número inteiro positivo: -
Número quântico azimutal (
): Também chamado de número quântico orbital, está relacionado ao momento angular do elétron. Seus valores vão de até . Ou seja, para cada , . -
Número quântico magnético (
): Refere-se à projeção do momento angular no eixo z. Ele pode variar de até , incluindo zero. Então, .
Passo 3
Agora, vamos entender como esses números quânticos estão relacionados com a energia, o momento angular e sua projeção:
-
Energia (
): No átomo monoeletrônico, a energia do elétron depende apenas do número quântico principal . Quanto maior o , maior a energia do elétron. Ondeé a constante de Rydberg. -
Momento Angular (
): Relacionado ao número quântico azimutal . A magnitude do momento angular é dada por: Aqui,é a constante de Planck reduzida. -
Projeção do Momento Angular no eixo z (
): Depende do número quântico magnético : Isso indica que a projeção pode assumir valores discretos, dependendo de.
Passo 4
Vamos resumir as regras de quantização:
-
(Número Quântico Principal): - Valores: Inteiros positivos (
) - Determina a energia do elétron.
- Valores: Inteiros positivos (
-
(Número Quântico Azimutal): - Valores: Inteiros de
até - Relacionado ao momento angular total.
- Valores: Inteiros de
-
(Número Quântico Magnético): - Valores: Inteiros de
até - Determina a projeção do momento angular no eixo z.
- Valores: Inteiros de
Resposta
As regras de quantização para os números quânticos
,
e
são:
-
: Número inteiro positivo ( ) que determina a energia do elétron. -
: Inteiro de até , relacionado ao momento angular total. -
: Inteiro de até , representando a projeção do momento angular no eixo z.
Esses números quânticos estão interligados de forma que
define a energia,
define a magnitude do momento angular, e
determina como esse momento angular se projeta no eixo z.