De acordo com a teoria de Schrodinger a função de onda de um elétron em um átomo monoeletrônico é descrita por: Psin, I, m. Onde n, I, e m são números quânticos. Quais as regras de quantização que estes números quânticos obedecem? Como eles estão relacionados com a energia, momento angular e projeção em z do momento angular.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa entender as regras de quantização dos números quânticos que descrevem a função de onda de um elétron num átomo monoeletrônico, usando a teoria de Schrödinger. Isso envolve os números quânticos n, I e m. Vamos precisar falar sobre energia, momento angular e a projeção do momento angular no eixo z.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são esses números quânticos:
  • Número quântico principal ( n): Indica o nível de energia do elétron. Ele pode ser qualquer número inteiro positivo: n = 1, 2, 3, dots
  • Número quântico azimutal ( I): Também chamado de número quântico orbital, está relacionado ao momento angular do elétron. Seus valores vão de 0 até n - 1. Ou seja, para cada n, I = 0, 1, 2, dots, n - 1.
  • Número quântico magnético ( m): Refere-se à projeção do momento angular no eixo z. Ele pode variar de -I até +I, incluindo zero. Então, m = -I, dots, 0, dots, +I.

Passo 3

Agora, vamos entender como esses números quânticos estão relacionados com a energia, o momento angular e sua projeção:
  • Energia ( E): No átomo monoeletrônico, a energia do elétron depende apenas do número quântico principal n. Quanto maior o n, maior a energia do elétron.
    En = -RHn^2
    Onde RH é a constante de Rydberg.
  • Momento Angular ( L): Relacionado ao número quântico azimutal I. A magnitude do momento angular é dada por:
    L = raizI(I + 1) hbar
    Aqui, hbar é a constante de Planck reduzida.
  • Projeção do Momento Angular no eixo z ( Lz): Depende do número quântico magnético m:
    Lz = m hbar
    Isso indica que a projeção pode assumir valores discretos, dependendo de m.

Passo 4

Vamos resumir as regras de quantização:
  1. n (Número Quântico Principal):
    • Valores: Inteiros positivos ( 1, 2, 3, dots)
    • Determina a energia do elétron.
  2. I (Número Quântico Azimutal):
    • Valores: Inteiros de 0 até n - 1
    • Relacionado ao momento angular total.
  3. m (Número Quântico Magnético):
    • Valores: Inteiros de -I até +I
    • Determina a projeção do momento angular no eixo z.

Resposta

As regras de quantização para os números quânticos n, I e m são:
  • n: Número inteiro positivo ( 1, 2, 3, dots) que determina a energia do elétron.
  • I: Inteiro de 0 até n - 1, relacionado ao momento angular total.
  • m: Inteiro de -I até +I, representando a projeção do momento angular no eixo z.
Esses números quânticos estão interligados de forma que n define a energia, I define a magnitude do momento angular, e m determina como esse momento angular se projeta no eixo z.

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