De acordo com a teoria de Schrodinger a função de onda de um elétron em um átomo monoeletrônico é descrita por: . Onde , m são números quânticos. Quais as regras de quantização que estes números quânticos obedecem? Como eles estão relacionados com a energia, momento angular e projeção em do momento angular.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa entender as regras de quantização dos números quânticos que descrevem a função de onda de um elétron num átomo monoeletrônico, usando a teoria de Schrödinger. Isso envolve os números quânticos , e . Vamos precisar falar sobre energia, momento angular e a projeção do momento angular no eixo z.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são esses números quânticos:
  • Número quântico principal ( ): Indica o nível de energia do elétron. Ele pode ser qualquer número inteiro positivo:
  • Número quântico azimutal ( ): Também chamado de número quântico orbital, está relacionado ao momento angular do elétron. Seus valores vão de até . Ou seja, para cada , .
  • Número quântico magnético ( ): Refere-se à projeção do momento angular no eixo z. Ele pode variar de até , incluindo zero. Então, .

Passo 3

Agora, vamos entender como esses números quânticos estão relacionados com a energia, o momento angular e sua projeção:
  • Energia ( ): No átomo monoeletrônico, a energia do elétron depende apenas do número quântico principal . Quanto maior o , maior a energia do elétron.
    Onde é a constante de Rydberg.
  • Momento Angular ( ): Relacionado ao número quântico azimutal . A magnitude do momento angular é dada por:
    Aqui, é a constante de Planck reduzida.
  • Projeção do Momento Angular no eixo z ( ): Depende do número quântico magnético :
    Isso indica que a projeção pode assumir valores discretos, dependendo de .

Passo 4

Vamos resumir as regras de quantização:
  1. (Número Quântico Principal):
    • Valores: Inteiros positivos ( )
    • Determina a energia do elétron.
  2. (Número Quântico Azimutal):
    • Valores: Inteiros de até
    • Relacionado ao momento angular total.
  3. (Número Quântico Magnético):
    • Valores: Inteiros de até
    • Determina a projeção do momento angular no eixo z.

Resposta

As regras de quantização para os números quânticos , e são:
  • : Número inteiro positivo ( ) que determina a energia do elétron.
  • : Inteiro de até , relacionado ao momento angular total.
  • : Inteiro de até , representando a projeção do momento angular no eixo z.
Esses números quânticos estão interligados de forma que define a energia, define a magnitude do momento angular, e determina como esse momento angular se projeta no eixo z.

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