De acordo com a teoria de Schrodinger a função de onda de um elétron em um átomo monoeletrônico é descrita por:
. Onde
,
m são números quânticos. Quais as regras de quantização que estes números quânticos obedecem? Como eles estão relacionados com a energia, momento angular e projeção em
do momento angular.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa entender as regras de quantização dos números quânticos que descrevem a função de onda de um elétron num átomo monoeletrônico, usando a teoria de Schrödinger. Isso envolve os números quânticos
,
e
. Vamos precisar falar sobre energia, momento angular e a projeção do momento angular no eixo z.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são esses números quânticos:
-
Número quântico principal (
): Indica o nível de energia do elétron. Ele pode ser qualquer número inteiro positivo: -
Número quântico azimutal (
): Também chamado de número quântico orbital, está relacionado ao momento angular do elétron. Seus valores vão de até . Ou seja, para cada , . -
Número quântico magnético (
): Refere-se à projeção do momento angular no eixo z. Ele pode variar de até , incluindo zero. Então, .
Passo 3
Agora, vamos entender como esses números quânticos estão relacionados com a energia, o momento angular e sua projeção:
-
Energia (
): No átomo monoeletrônico, a energia do elétron depende apenas do número quântico principal . Quanto maior o , maior a energia do elétron. Ondeé a constante de Rydberg. -
Momento Angular (
): Relacionado ao número quântico azimutal . A magnitude do momento angular é dada por: Aqui,é a constante de Planck reduzida. -
Projeção do Momento Angular no eixo z (
): Depende do número quântico magnético : Isso indica que a projeção pode assumir valores discretos, dependendo de.
Passo 4
Vamos resumir as regras de quantização:
-
(Número Quântico Principal): - Valores: Inteiros positivos (
) - Determina a energia do elétron.
- Valores: Inteiros positivos (
-
(Número Quântico Azimutal): - Valores: Inteiros de
até - Relacionado ao momento angular total.
- Valores: Inteiros de
-
(Número Quântico Magnético): - Valores: Inteiros de
até - Determina a projeção do momento angular no eixo z.
- Valores: Inteiros de
Resposta
As regras de quantização para os números quânticos
,
e
são:
-
: Número inteiro positivo ( ) que determina a energia do elétron. -
: Inteiro de até , relacionado ao momento angular total. -
: Inteiro de até , representando a projeção do momento angular no eixo z.
Esses números quânticos estão interligados de forma que
define a energia,
define a magnitude do momento angular, e
determina como esse momento angular se projeta no eixo z.
Exercícios relacionados
Qual será a capacitância equivalente
de três capacitores, todos de capacitância C , se os capacitores forem ligados a uma bateria (a) em série e (b) em paralelo? © Em qual dos dois arranjos a carga total armazenada nos capacitores será maior?
Uma substância tem uma constante dielétrica de 2,8 e uma rigidez dielétrica de
. Se for usada como dielétrico de um capacitor de placas paralelas, qual deverá ser, no mínimo, a área das placas do capacitor para que a capacitância seja
e o capacitor suporte uma diferença de potencial de 4,0 kV ?
Qual deve ser a distância entre uma partícula com
e uma partícula com
, para que a atração gravitacional entre as partículas tenha um módulo de
?
Considere 1,0 mol de hidrogênio neutro (H2). Determine a carga elétrica para:
d) de
neutro (prótons + nêutrons + elétrons)
d)