Uma substância tem uma constante dielétrica de 2,8 e uma rigidez dielétrica de 18 MV / m. Se for usada como dielétrico de um capacitor de placas paralelas, qual deverá ser, no mínimo, a área das placas do capacitor para que a capacitância seja 7,2 times 10^-2 mu F e o capacitor suporte uma diferença de potencial de 4,0 kV ?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma substância com uma constante dielétrica de 2,8 e uma rigidez dielétrica de . Queremos usar essa substância como dielétrico em um capacitor de placas paralelas. Precisamos determinar, no mínimo, a área das placas desse capacitor para que ele tenha uma capacitância de e consiga suportar uma diferença de potencial de 4,0 kV.
Conteúdo da matéria envolvido:
  • Capacitância de um capacitor de placas paralelas:
  • Campo elétrico em um capacitor:
  • Rigidez dielétrica: é o campo elétrico máximo que o dielétrico pode suportar sem sofrer ruptura.
Vamos precisar usar essas fórmulas para relacionar a capacitância, a área das placas, a distância entre elas e o campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a distância mínima E = Vd entre as placas para que o capacitor não sofra ruptura, ou seja, para que o campo elétrico Vd <= Eri não exceda a rigidez dielétrica d >= VEri .
A fórmula do campo elétrico ��:
V = 4,0 , kV = 4,0 times 10^3 , V
Queremos que Eri = 18 , MV/m = 18 times 10^6 , V/m , então:
d >= 4,0 times 10^318 times 10^6
Isolando d >= 4,018 times 10^-3 :
d >= 0,222 times 10^-3 , m
Agora, substituímos os valores fornecidos:
d >= 2,22 times 10^-4 , m
d >= 0,222 , mm
Então:
Portanto, a distância mínima entre as placas é de aproximadamente .

Passo 3

Agora que temos a distância mínima C = varepsilonr varepsilon0 Ad , vamos usar a fórmula da capacitância para encontrar a área A = C cdot dvarepsilonr varepsilon0 das placas.
A fórmula da capacitância é:
A = 7,2 times 10^-8 times 2,22 times 10^-42,8 times 8,85 times 10^-12
Queremos isolar :
Onde:
  • (do passo anterior)
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular o valor de 7,2 times 10^-8 times 2,22 times 10^-4 = 1,5984 times 10^-11 , F cdot m :
Primeiro, calculamos o numerador:
2,8 times 8,85 times 10^-12 = 2,478 times 10^-11 , F/m
Agora, o denominador:
A = 1,5984 times 10^-112,478 times 10^-11
Agora, dividimos os dois resultados:
A approx 0,644 , m^2

Resposta

A área mínima das placas do capacitor deve ser aproximadamente .

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