Uma substância tem uma constante dielétrica de 2,8 e uma rigidez dielétrica de
. Se for usada como dielétrico de um capacitor de placas paralelas, qual deverá ser, no mínimo, a área das placas do capacitor para que a capacitância seja
e o capacitor suporte uma diferença de potencial de 4,0 kV ?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma substância com uma constante dielétrica de 2,8 e uma rigidez dielétrica de
. Queremos usar essa substância como dielétrico em um capacitor de placas paralelas. Precisamos determinar, no mínimo, a área das placas desse capacitor para que ele tenha uma capacitância de
e consiga suportar uma diferença de potencial de 4,0 kV.
Conteúdo da matéria envolvido:
- Capacitância de um capacitor de placas paralelas:
- Campo elétrico em um capacitor:
- Rigidez dielétrica: é o campo elétrico máximo que o dielétrico pode suportar sem sofrer ruptura.
Vamos precisar usar essas fórmulas para relacionar a capacitância, a área das placas, a distância entre elas e o campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a distância mínima
entre as placas para que o capacitor não sofra ruptura, ou seja, para que o campo elétrico
não exceda a rigidez dielétrica
.
A fórmula do campo elétrico ��:
Queremos que
, então:
Isolando
:
Agora, substituímos os valores fornecidos:
Então:
Portanto, a distância mínima entre as placas é de aproximadamente
.
Passo 3
Agora que temos a distância mínima
, vamos usar a fórmula da capacitância para encontrar a área
das placas.
A fórmula da capacitância é:
Queremos isolar
:
Onde:
-
-
-
-
(do passo anterior)
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular o valor de
:
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, o denominador:
Agora, dividimos os dois resultados:
Resposta
A área mínima das placas do capacitor deve ser aproximadamente
.