Uma substância tem uma constante dielétrica de 2,8 e uma rigidez dielétrica de . Se for usada como dielétrico de um capacitor de placas paralelas, qual deverá ser, no mínimo, a área das placas do capacitor para que a capacitância seja e o capacitor suporte uma diferença de potencial de 4,0 kV ?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma substância com uma constante dielétrica de 2,8 e uma rigidez dielétrica de . Queremos usar essa substância como dielétrico em um capacitor de placas paralelas. Precisamos determinar, no mínimo, a área das placas desse capacitor para que ele tenha uma capacitância de e consiga suportar uma diferença de potencial de 4,0 kV.
Conteúdo da matéria envolvido:
  • Capacitância de um capacitor de placas paralelas:
  • Campo elétrico em um capacitor:
  • Rigidez dielétrica: é o campo elétrico máximo que o dielétrico pode suportar sem sofrer ruptura.
Vamos precisar usar essas fórmulas para relacionar a capacitância, a área das placas, a distância entre elas e o campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a distância mínima entre as placas para que o capacitor não sofra ruptura, ou seja, para que o campo elétrico não exceda a rigidez dielétrica .
A fórmula do campo elétrico ��:
Queremos que , então:
Isolando :
Agora, substituímos os valores fornecidos:
Então:
Portanto, a distância mínima entre as placas é de aproximadamente .

Passo 3

Agora que temos a distância mínima , vamos usar a fórmula da capacitância para encontrar a área das placas.
A fórmula da capacitância é:
Queremos isolar :
Onde:
  • (do passo anterior)
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular o valor de :
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, o denominador:
Agora, dividimos os dois resultados:

Resposta

A área mínima das placas do capacitor deve ser aproximadamente .

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