Qual deve ser a distância entre uma partícula com 5,2 kg e uma partícula com 2,4 kg, para que a atração gravitacional entre as partículas tenha um módulo de 2,3 times 10^-9 N ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de força gravitacional! A gente tem duas partículas com massas de e . Queremos descobrir qual a distância entre elas para que a força de atração gravitacional seja . Pra isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força gravitacional:
F = G m1 times m2r^2
Onde:
  • é a força gravitacional,
  • é a constante gravitacional ( ),
  • e são as massas das partículas,
  • é a distância entre elas.

Passo 3

Queremos encontrar r = raizG times m1 times m2F , então vamos isolar na fórmula. Reorganizando a equação:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
r = raiz6,674 times 10^-11, Ncdotm^2/kg^2 times 5,2, kg times 2,4, kg2,3 times 10^-9, N

Passo 5

Primeiro, multiplica as massas e a constante:
6,674 times 10^-11 times 5,2 times 2,4 = 6,674 times 10^-11 times 12,48 = 8,323 times 10^-10

Passo 6

Agora, divide esse resultado pela força:
8,323 times 10^-102,3 times 10^-9 approx 0,3623

Passo 7

Por fim, tira a raiz quadrada desse valor para achar r = raiz0,3623 approx 0,602, m :

Resposta

A distância entre as partículas deve ser aproximadamente .

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