Qual será a capacitância equivalente
de três capacitores, todos de capacitância C , se os capacitores forem ligados a uma bateria (a) em série e (b) em paralelo? © Em qual dos dois arranjos a carga total armazenada nos capacitores será maior?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três capacitores, cada um com capacitância igual a
. Precisamos encontrar a capacitância equivalente (
) quando esses capacitores são ligados de duas maneiras diferentes: em série e em paralelo. Além disso, vamos descobrir em qual desses arranjos a carga total armazenada será maior. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de capacitores em série e em paralelo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como os capacitores se comportam quando conectados em série. Quando capacitores estão ligados em série, a capacitância equivalente diminui. A fórmula para capacitores em série é:
Como todos os capacitores têm a mesma capacitância
, fica:
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora, vamos analisar o caso dos capacitores ligados em paralelo. Quando estão em paralelo, a capacitância equivalente é a soma direta das capacitâncias individuais. A fórmula é:
Como todos têm capacitância
:
Passo 4
Por último, precisamos comparar a carga total armazenada nos capacitores nos dois arranjos. A carga (
) armazenada em um capacitor está relacionada à capacitância e à voltagem (
) da bateria pela fórmula:
No caso:
- Em série:
, então - Em paralelo:
, então
Comparando
com
, fica claro que a carga total em paralelo é maior.
Resposta
(a) A capacitância equivalente em série é
.
(b) A capacitância equivalente em paralelo é
.
© A carga total armazenada será maior quando os capacitores estiverem ligados em paralelo.