Qual será a capacitância equivalente C eq de três capacitores, todos de capacitância C , se os capacitores forem ligados a uma bateria (a) em série e (b) em paralelo? © Em qual dos dois arranjos a carga total armazenada nos capacitores será maior?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três capacitores, cada um com capacitância igual a . Precisamos encontrar a capacitância equivalente ( ) quando esses capacitores são ligados de duas maneiras diferentes: em série e em paralelo. Além disso, vamos descobrir em qual desses arranjos a carga total armazenada será maior. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de capacitores em série e em paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como os capacitores se comportam quando conectados em série. Quando capacitores estão ligados em série, a capacitância equivalente diminui. A fórmula para capacitores em série é:
1Ceq = 1C1 + 1C2 + 1C3
Como todos os capacitores têm a mesma capacitância 1Ceq = 1C + 1C + 1C = 3C , fica:
Ceq = C3
Resolvendo para :

Passo 3

Agora, vamos analisar o caso dos capacitores ligados em paralelo. Quando estão em paralelo, a capacitância equivalente é a soma direta das capacitâncias individuais. A fórmula é:
Ceq = C1 + C2 + C3
Como todos têm capacitância Ceq = C + C + C = 3C :

Passo 4

Por último, precisamos comparar a carga total armazenada nos capacitores nos dois arranjos. A carga ( Q = Ceq times V ) armazenada em um capacitor está relacionada à capacitância e à voltagem ( ) da bateria pela fórmula:
No caso:
  • Em série: , então
  • Em paralelo: , então
Comparando com , fica claro que a carga total em paralelo é maior.

Resposta

(a) A capacitância equivalente em série é .
(b) A capacitância equivalente em paralelo é .
© A carga total armazenada será maior quando os capacitores estiverem ligados em paralelo.

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