(a) Identifique a distribuição de
e determine
;
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma função $ f(t) $ que descreve a probabilidade de uma variável aleatória $ T $. O exercício pede para identificar qual distribuição $ T $ segue e para calcular o valor esperado $ E(T) $. Vamos precisar usar conhecimentos sobre distribuições de probabilidade contínuas, especificamente a distribuição exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função dada:
Essa função é uma função densidade de probabilidade (PDF) que só tem valores positivos. Ela se parece muito com a PDF da distribuição exponencial, que é dada por:
Comparando as duas, vemos que $ \lambda = \frac{1}{3} $. Portanto, $ T $ segue uma distribuição exponencial com parâmetro $ \lambda = \frac{1}{3} $.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor esperado $ E(T) $ dessa distribuição. Para a distribuição exponencial, o valor esperado é dado por:
Substituindo $ \lambda = \frac{1}{3} $:
Resposta
A variável $ T $ segue uma distribuição exponencial com parâmetro $ \lambda = \frac{1}{3} $ e o valor esperado $ E(T) = 3 $.