f(t)= 13 exp (-t / 3) & se t>0 0 & caso contrário á
(a) Identifique a distribuição de T e determine E(T);

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma função $ f(t) $ que descreve a probabilidade de uma variável aleatória $ T $. O exercício pede para identificar qual distribuição $ T $ segue e para calcular o valor esperado $ E(T) $. Vamos precisar usar conhecimentos sobre distribuições de probabilidade contínuas, especificamente a distribuição exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função dada:
f(t) = 13 exp (-t / 3) & se t > 0 0 & caso contrário á
Essa função é uma função densidade de probabilidade (PDF) que só tem valores positivos. Ela se parece muito com a PDF da distribuição exponencial, que é dada por:
f(t) = lambda e^-lambda t para t >= 0
Comparando as duas, vemos que $ \lambda = \frac{1}{3} $. Portanto, $ T $ segue uma distribuição exponencial com parâmetro $ \lambda = \frac{1}{3} $.

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor esperado $ E(T) $ dessa distribuição. Para a distribuição exponencial, o valor esperado é dado por:
E(T)
Substituindo $ \lambda = \frac{1}{3} $:
E(T) = 1lambda

Resposta

A variável $ T $ segue uma distribuição exponencial com parâmetro $ \lambda = \frac{1}{3} $ e o valor esperado $ E(T) = 3 $.

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