Acrescenta-se calor isotermicamente a 2,5 mols de um gás perfeito monoatômico. A temperatura do gás é de 430 K. Quanto de calor deve ser acrescentado para fazer dobrar o volume do gás?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 2,5 mols de um gás perfeito monoatômico à temperatura de 430 K. Queremos descobrir quanto de calor precisa ser acrescentado para dobrar o volume desse gás, mantendo a temperatura constante (isso é o que significa “isotermicamente”). Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre calor, trabalho e as leis dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, lembremos que em um processo isotérmico (temperatura constante), a energia interna do gás não muda. Isso porque, para gases ideais, a energia interna depende somente da temperatura. Então, todo o calor que a gente adiciona vai ser usado para realizar trabalho de expansão do gás.

Passo 3

Vamos usar a equação do trabalho em um processo isotérmico para um gás ideal:
W = nRT ln ( VfVi )
Aqui:
  • $ W $ é o trabalho realizado,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais (≈ 8,314 J/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura,
  • $ V_f $ é o volume final,
  • $ V_i $ é o volume inicial.
Como queremos dobrar o volume, $ V_f = 2V_i $.

Passo 4

Substituindo $ V_f = 2V_i $ na equação:
Vf = 2Vi
Então, o trabalho realizado é:
W = nRT ln ( 2ViVi ) = nRT ln(2)

Passo 5

Agora, como a temperatura é constante e a energia interna não muda, o calor $ Q $ que precisamos adicionar é igual ao trabalho realizado:
Q
Vamos agora substituir os valores que temos.

Passo 6

Substituindo os valores:
  • $ n = 2,5 $ mol
  • $ R = 8,314 $ J/mol·K
  • $ T = 430 $ K
  • $ \ln(2) \approx 0,693 $
Então,
n = 2,5

Passo 7

Agora, vamos calcular isso passo a passo:
  1. $ 2,5 \times 8,314 = 20,785 $
  2. $ 20,785 \times 430 = 8.944,55 $
  3. $ 8.944,55 \times 0,693 \approx 6.195 $ J

Resposta

Portanto, o calor que deve ser acrescentado para dobrar o volume do gás é aproximadamente 6.195 J.

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