Acrescenta-se calor isotermicamente a 2,5 mols de um gás perfeito monoatômico. A temperatura do gás é de 430 K. Quanto de calor deve ser acrescentado para fazer dobrar o volume do gás?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 2,5 mols de um gás perfeito monoatômico à temperatura de 430 K. Queremos descobrir quanto de calor precisa ser acrescentado para dobrar o volume desse gás, mantendo a temperatura constante (isso é o que significa “isotermicamente”). Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre calor, trabalho e as leis dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, lembremos que em um processo isotérmico (temperatura constante), a energia interna do gás não muda. Isso porque, para gases ideais, a energia interna depende somente da temperatura. Então, todo o calor que a gente adiciona vai ser usado para realizar trabalho de expansão do gás.
Passo 3
Vamos usar a equação do trabalho em um processo isotérmico para um gás ideal:
Aqui:
- $ W $ é o trabalho realizado,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ideais (≈ 8,314 J/mol·K),
- $ T $ é a temperatura,
- $ V_f $ é o volume final,
- $ V_i $ é o volume inicial.
Como queremos dobrar o volume, $ V_f = 2V_i $.
Passo 4
Substituindo $ V_f = 2V_i $ na equação:
Então, o trabalho realizado é:
Passo 5
Agora, como a temperatura é constante e a energia interna não muda, o calor $ Q $ que precisamos adicionar é igual ao trabalho realizado:
Vamos agora substituir os valores que temos.
Passo 6
Substituindo os valores:
- $ n = 2,5 $ mol
- $ R = 8,314 $ J/mol·K
- $ T = 430 $ K
- $ \ln(2) \approx 0,693 $
Então,
Passo 7
Agora, vamos calcular isso passo a passo:
- $ 2,5 \times 8,314 = 20,785 $
- $ 20,785 \times 430 = 8.944,55 $
- $ 8.944,55 \times 0,693 \approx 6.195 $ J
Resposta
Portanto, o calor que deve ser acrescentado para dobrar o volume do gás é aproximadamente 6.195 J.