Duas retas interceptas movem-se, uniformemente, em direções opostas com velocidades v1 e v2, perpendicularmente às retas correspondentes. O ângulo entre as retas vale alpha. Determine a velocidade do ponto de interseç̧ão dessas retas.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: temos duas retas que se cruzam formando um ângulo alpha. Cada uma dessas retas está se movendo de forma constante em direções opostas, com velocidades v1 e v2, sempre perpendiculares às retas. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade do ponto onde essas retas se encontram. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria, especialmente a soma vetorial e a lei dos cossenos.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar as velocidades como vetores. Imagine a reta 1 se movendo perpendicularmente a ela com uma velocidade v1, e a reta 2 também se movendo perpendicularmente com velocidade v2, mas na direção oposta. Como as retas se cruzam com um ângulo alpha, o ângulo entre os vetores de velocidade será 180^circ - alpha.

Passo 3

Para encontrar a velocidade do ponto de interseção, precisamos somar esses dois vetores. A magnitude dessa velocidade resultante pode ser calculada usando a lei dos cossenos, que nos ajuda a encontrar o comprimento de um lado de um triângulo quando conhecemos os outros dois lados e o ângulo entre eles. A fórmula fica assim:
v = raizv1^2 + v2^2 - 2 v1 v2 cos(alpha)

Resposta

A velocidade do ponto de interseção das retas é:
v = raizv1^2 + v2^2 - 2 v1 v2 cos(alpha)

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