Duas retas interceptas movem-se, uniformemente, em direções opostas com velocidades e v2, perpendicularmente às retas correspondentes. O ângulo entre as retas vale alpha. Determine a velocidade do ponto de interseç̧ão dessas retas.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: temos duas retas que se cruzam formando um ângulo alpha. Cada uma dessas retas está se movendo de forma constante em direções opostas, com velocidades v1 e v2, sempre perpendiculares às retas. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade do ponto onde essas retas se encontram. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria, especialmente a soma vetorial e a lei dos cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar as velocidades como vetores. Imagine a reta 1 se movendo perpendicularmente a ela com uma velocidade v1, e a reta 2 também se movendo perpendicularmente com velocidade v2, mas na direção oposta. Como as retas se cruzam com um ângulo alpha, o ângulo entre os vetores de velocidade será 180^circ - alpha.
Passo 3
Para encontrar a velocidade do ponto de interseção, precisamos somar esses dois vetores. A magnitude dessa velocidade resultante pode ser calculada usando a lei dos cossenos, que nos ajuda a encontrar o comprimento de um lado de um triângulo quando conhecemos os outros dois lados e o ângulo entre eles. A fórmula fica assim: