Adição e subtração de radicais semelhantes

Passo 1

Beleza, temos aqui uma expressão com adição e subtração de radicais: . Vamos usar o conteúdo de radicais semelhantes e simplificação de radicais para resolver isso. Precisamos simplificar cada radical e depois combinar os que forem semelhantes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . Sabemos que 75 pode ser fatorado em 25 e 3, e 25 é um quadrado perfeito. Então:

Passo 3

Agora, simplificamos . Podemos reescrever isso como :
Para racionalizar o denominador, multiplicamos numerador e denominador por :

Passo 4

Vamos simplificar . Fatorando, temos 16 e 3, onde 16 é um quadrado perfeito:

Passo 5

Agora, substituímos as simplificações na expressão original:
Simplificando cada termo:

Passo 6

Agora, combinamos os termos semelhantes. Todos têm :

Resposta

A expressão simplificada é .

Exercícios relacionados

Racionalize o denominador
Reescreva os radicais com o menor índice possível
Multiplicação de radicais:
(d) Sabendo que , podemos concluir que a série
( ) diverge
( ) converge para
( ) converge mas não podemos afirmar qual é o valor da soma