Adição e subtração de radicais semelhantes
Passo 1
Beleza, temos aqui uma expressão com adição e subtração de radicais:
. Vamos usar o conteúdo de radicais semelhantes e simplificação de radicais para resolver isso. Precisamos simplificar cada radical e depois combinar os que forem semelhantes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Sabemos que 75 pode ser fatorado em 25 e 3, e 25 é um quadrado perfeito. Então:
Passo 3
Agora, simplificamos
. Podemos reescrever isso como
:
Para racionalizar o denominador, multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 4
Vamos simplificar
. Fatorando, temos 16 e 3, onde 16 é um quadrado perfeito:
Passo 5
Agora, substituímos as simplificações na expressão original:
Simplificando cada termo:
Passo 6
Agora, combinamos os termos semelhantes. Todos têm
:
Resposta
A expressão simplificada é
.
Exercícios relacionados
Racionalize o denominador
Reescreva os radicais com o menor índice possível
Multiplicação de radicais:
(d) Sabendo que
, podemos concluir que a série
( ) diverge
( ) converge para
( ) converge mas não podemos afirmar qual é o valor da soma
( ) diverge
( ) converge para
( ) converge mas não podemos afirmar qual é o valor da soma