Racionalize o denominador
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para racionalizar o denominador da expressão
. Isso está dentro do conteúdo de Álgebra, especificamente sobre racionalização de denominadores que envolvem radicais. Para resolver, vamos precisar multiplicar o numerador e o denominador por um fator que ajude a eliminar a raiz do denominador.
Passo 2
Primeiro, observamos que queremos eliminar a raiz quadrada no denominador. A expressão original é:
Para racionalizar, vamos multiplicar numerador e denominador pela conjugada do denominador. Como o denominador é
, a conjugada é simplesmente
mesmo.
Passo 3
Multiplicando numerador e denominador por
, temos:
Passo 4
Simplificando o denominador, onde
, ficamos com:
No numerador, usando a propriedade das raízes, podemos multiplicar:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão, temos:
Agora, o denominador está racionalizado, ou seja, sem raiz quadrada.
Resposta
A expressão racionalizada é:
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