Racionalize o denominador

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para racionalizar o denominador da expressão . Isso está dentro do conteúdo de Álgebra, especificamente sobre racionalização de denominadores que envolvem radicais. Para resolver, vamos precisar multiplicar o numerador e o denominador por um fator que ajude a eliminar a raiz do denominador.

Passo 2

Primeiro, observamos que queremos eliminar a raiz quadrada no denominador. A expressão original é:
Para racionalizar, vamos multiplicar numerador e denominador pela conjugada do denominador. Como o denominador é , a conjugada é simplesmente mesmo.

Passo 3

Multiplicando numerador e denominador por , temos:

Passo 4

Simplificando o denominador, onde , ficamos com:
No numerador, usando a propriedade das raízes, podemos multiplicar:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão, temos:
Agora, o denominador está racionalizado, ou seja, sem raiz quadrada.

Resposta

A expressão racionalizada é:

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